Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)
Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
a) ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ (1)
có : MD vuông góc AB
=> MDA = 90 độ (2)
Ta có : ME vuông góc AC
=> MEA = 90 độ (3)
Từ (1)(2)(3) => ADME là hình chữ nhật
M N P Q A F E 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 3
MEAF là HCN vì M1=F1=E1=90 độ
b.QMN cân tại M ( -> Góc FQA=Góc N1)
Có QFA=AEN=90 ĐỘ
-> T/G QFA đồng dạng vs NEA -> A3=N1=FQA-> T/G QFA vuông cân tại F -> FQ=FA=ME
-Xét 2 tam giác PQF=QME(C.G.C)
-> QE=PF( 2 cạnh tương ứng ) -> P1=Q1 ( góc tương ưng )
có F3+P1=90 ĐỘ ( tam giác vuông ) mà P1=Q1 -> F3+Q1=90 ĐỘ -> QE vuông góc vs PF
c.Có FA+AE=ME+EN=MN( không đổi =>FA.AE lớn nhất khi FA=AE => MEAF là hình vuông khi A trùng vs giao điểm 2 đường chéo của hình vuông MNPQ
Diện tích hình vuông MEAF là FA.AE