Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N O S D H E F K P Q I J
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.
Sửa đề: M thuộc đoạn AD
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{PAN}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
=>A,N,M,P cùng thuộc đường tròn có các đường kính AM và NP(1)
ΔNHP vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính NP(2)
Từ (1),(2) suy ra A,N,M,P,H cùng thuộc một đường tròn
b: ΔABC vuông cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét hình chữ nhật ANMP có AM là phân giác của góc NAP
nên ANMP là hình vuông
=>PN là phân giác của góc APM
=>\(\hat{APN}=\hat{MPN}=45^0\)
TA có: APHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AHN}=\hat{APN}=45^0\)
Ta có: AHMN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHN}=\hat{MAN}=45^0\)
=>\(\hat{PHN}=\hat{MHN}\)
=>HN là phân giác của góc MHP