Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh được H C B ^ = H K B ^ = 90 0
b, A C K ^ = H B K ^ (CBKH nội tiếp)
Lại có: A C M ^ = H B K ^ = 1 2 s đ A M ⏜
=> A C M ^ = A C K ^
c, Chứng minh được:
DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE
Ta có: C M B ^ = C A B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ = 45 0
=> DMCE vuông cân tại C
d, Gọi P B ∩ H K = I
Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)
=> H K K B = M A M B = A P R => H K = A P . B K R
Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
Sửa đề: M thuộc đoạn AD
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{PAN}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
=>A,N,M,P cùng thuộc đường tròn có các đường kính AM và NP(1)
ΔNHP vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính NP(2)
Từ (1),(2) suy ra A,N,M,P,H cùng thuộc một đường tròn
b: ΔABC vuông cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét hình chữ nhật ANMP có AM là phân giác của góc NAP
nên ANMP là hình vuông
=>PN là phân giác của góc APM
=>\(\hat{APN}=\hat{MPN}=45^0\)
TA có: APHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AHN}=\hat{APN}=45^0\)
Ta có: AHMN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHN}=\hat{MAN}=45^0\)
=>\(\hat{PHN}=\hat{MHN}\)
=>HN là phân giác của góc MHP