1.Giải:

a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=> M là trung điểm của cạnh BC

=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC

Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M

b. Vì N là trung điểm của AB

=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM

Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )

=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM

=> \(MN\perp AB\)

Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)

=> MNAC là hình thang

Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt) 

=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.

a, có MD=MA

        BM=CM( M là trung điểm)

mà \(MA=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC

=> MA=MB=MD=MC hay MA+MD=MC+MD=> AD=BC

=> ABCD là hcn ( tính chất 2 đường chéo bằng nhau

xét tam giác AID có

H là tr điểm của AI(I đối xứng với A qua H)

M là trung điểm của AD

=> HM là đường trung bình của tam giác AID

=> HM song song với ID hay ID song song với BC

1.áp dụng pi-ta-go ta có : \(AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC=\sqrt{100-36}\)\(=8\)

MH là đường trung bình tam giác ABC nên MH=1/2 AB = 3cm

2.Có H là trung điểm MD vì M đối xứng với D qua H

H là trung điểm AC (giả thiết)

tứ giác ANCD có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình b hành

3. chưa nghĩ ra 

4 tương tự bà trên mk giải rồi bạn tư duy nhé !

3 nè

xét tam giác KHC và tam giác GHA có HC=HA . góc CHK=góc AHG đối  đỉnh . góc KCH=góc GAH (so le trong)

nên tam giác KHC = GHA => KC=AG .lại có DC=AM suy ra \(\frac{CK}{CD}=\frac{AG}{AM}\)mà G là trọng tâm tam giác ABC nên AG/AM=2/3

=> CK/CD =2/3  (điều phải cm)

1; Gọi I là giao điểm của MM' và DE

M' đối xứng với M qua DE

=>DE là đường trung trực của M'M

=>DE⊥M'M tại I và I là trung điểm của M'M

Gọi K là giao điểm của AM và DE

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
DE là đường trung trực của M'M

=>DM=DM' và EM=EM'

Xét ΔEM'D và ΔEMD có

EM'=EM

M'D=MD

ED chung

Do đó: ΔEM'D=ΔEMD

=>\(\hat{EM^{\prime}D}=\hat{EMD}\)

=>\(\hat{EM^{\prime}D}=90^0\)

=>ΔEM'D vuông tại M'

ΔM'ED vuông tại M'

mà M'K là đường trung tuyến

nên \(M^{\prime}K=\frac{DE}{2}=\frac{AM}{2}\)

Xét ΔM'AM có

M'K là đường trung tuyến

\(M^{\prime}K=\frac{AM}{2}\)

Do đó: ΔM'AM vuông tại M'

=>M'A⊥M'M

mà M'M⊥DE
nên AM'//DE

=>AM'DE là hình thang

Ta có: EM'=EM

EM=AD

Do đó: EM'=AD

Hình thang AM'DE có EM'=AD

nên AM'DE là hình thang cân