Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có:
\(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}HC\\AN=\frac{1}{2}AK\\HC=AK\end{cases}}\)\(\Rightarrow IM=AN\)
mà IM // AN
\(\Rightarrow\)AJMN là hình bình hành.
a: Xét ΔIAD và ΔIBH có
\(\hat{IAD}=\hat{IBH}\) (hai góc so le trong, AD//BH)
IA=IB
\(\hat{AID}=\hat{BIH}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD=ΔIBH
=>AD=BH
mà BH=HK
nên AD=HK
Xét tứ giác ADHK có
AD//HK
AD=HK
Do đó: ADHK là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét ΔIHB và ΔIDA có
\(\hat{IBH}=\hat{IAD}\) (hai góc so le trong, BH//AD)
IB=IA
\(\hat{HIB}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIHB=ΔIDA
=>HB=DA và IH=ID
Ta có: HB=DA
=>HK=AD
TA có: HB//AD
=>AD//HK
Xét tứ giác ADHK có
AD//HK
AD=HK
Do đó: ADHK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AHBD có
I là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>HB=8(cm)
AHBD là hình chữ nhật
=>\(S_{AHBD}=AH\cdot HB=6\cdot8=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Hình chữ nhật AHBD trở thành hình vuông khi HA=HB
=>ΔHAB vuông cân tại H
=>\(\hat{HBA}=45^0\)
=>\(\hat{ABC}=45^0\)
*Bạn tự vẽ kình nha
a) Xét \(\Delta\) IHC có J, M là trung điểm của IH,IC
=> JM là đường trung bình
=> +) JM = 1/2 HC
+) JM // HC
Có AK // BC mà H thuộc BC => AK // HC
mà JM // HC (cmt)
=>AK // JM
Lại có N là trung điểm của AK => +) N\(\in\)AK
mà AK // JM (cmt) => AN // JM (1)
+) AN = 1/2 AK
Xét tứ giác AKNH có AK // Hc , AH // KC
=> AKNH là hình bình hành => AK = HC
Có : AN = 1/2 AK
JM = 1/2 HC
=> AN = JM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ANMJ là hình bình hành
Xem lại đề nhà bạn, BI vuông góc với MN thì hơi vô lí, BI vuông góc với AN thôi
B A C H N K M J I O G
Gọi gia điểm của AJ và BI là G. và giao điểm của AH và BI là O.
Ta c/m đc : IH=IC => \(\frac{1}{2}.IH=\frac{1}{2}.IC\)=> JH=\(\frac{1}{2}.IC\) (vì J là t/đ của HI)=> \(\frac{JH}{IC}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác : \(\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\) (vì tg ABC vuông cân tai A) . Nên \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)
xét tg AJH và tg BIC có: \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)(cmt) ; ^AHJ=^BCI (cùng phụ vs ^IHC)
=> tg AJH đ.dạng vs tg BIC(c.g.c)=> ^HAJ=^CBI
Xét tg BOH có: ^OBH+^BHO+^HOB=180( t/c tổng các góc trong tg)=> ^OBH+90+^HOB=180 (vì ^BHO=90) (1)
Xét tg AOG có: ^OAG+^AGO+^GOA=180(......................................) (2)
Từ (1),(2) => ^OBH+90+^HOB=^OAG+^AGO+^GOA
mà ^OBH=^OAG (vì ^HAJ=^CBI) ; ^HOB=^GOA (đ.đ) nên ^AGO=90 => BI vuông góc vs AJ. Mà AJ//MN(vì tg AJMN là hbh) nên BI vuông góc vs MN (đpcm)
Võ Thị Quỳnh Giang vó cách nào khác giải được không bạn bằng hình bình hành ik