A B C D

Bạn ghi sai đề rồi nhé Tam giác BDC cũng vuông cân mà

de dung roi

Xét hai tam giác ADB và ADC 

B=C=90 độ

AB=AC

CD=BD

=>.............

=> 2 góc = nhau

=> tự làm nhé

nguoi ta lam gi cho biet B=C=90 do dau 

Bạn lại ghi sai đề nữa rồi Tam giác BDC là tam giác vuông cân

Violympic gì mà chứng minh?

1/ D như thế nào? Phải có cái gì về D chứ? Ko thì vẽ hình như thế nào hả bạn

2/ Bạn dùng tính chất đường xiên và hình chiếu

Hoặc, dùng cách thủ công:

Vì tam giác AIM vuông tại I nên: AI^2 + IM^2=AM^2

Vì tam giác AIN vuông tại I nên: AI^2 + IN^2=AN^2

IM<IN => IM^2<IN^2

=> AI^2+IM^2<AI^2+AN^2

AM^2<AN^2

đề HK2 trường chuyên Nuyễn Tri Phương Huế bài 1 chỉ 0,25 Đ

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)

\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

\(\hat{EAD}+\hat{BAC}\)

\(=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)

\(=2\left(\hat{DAC}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{BAD}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)

ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AD=AB

nên AD=KC

Xét ΔEAD và ΔACK có

EA=AC

\(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)

AD=CK

Do đó: ΔEAD=ΔACK

=>\(\hat{AED}=\hat{CAK}\)

mà \(\hat{CAK}+\hat{EAK}=\hat{CAE}=90^0\)

nên \(\hat{AED}+\hat{EAK}=90^0\)

=>AK⊥DE

=>AM⊥DE

Vì tam giác ABC cân tại A

⇒ đường trung tuyến AD đồng thời là đường cao 

⇒ ^ADC=90^o

⇒ AD là đường trung trục của BC (1)

Vì tam giác DCE vuông tại D

⇒ ^EDC=90^o mà D trung điểm BC

⇒ DE là đường trung trục của BC (2)

Từ (1) và (2)

⇒ 3 điểm A, D, E thẳng hàng