Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :
AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )
AH : cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Có HB = HC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\) HB + HC = BC
HB + HC = 8cm
2HB = 8cm
\(\Rightarrow\) HB = 4cm
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHB\) có \(\widehat{AHB}=90^o\)
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(5^2=4^2+AH^2\)
25 = 16 + \(AH^2\)
\(AH^2\) = 25 - 16
\(AH^2\) = 9
\(\rightarrow AH=3cm\)
c) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ECH\) có :
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)
BH = HC ( chứng minh câu a )
do đó \(\Delta BDH=\Delta ECH\) ( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow\) HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )
nên \(\Delta HDE\) cân tại H ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )
P/s : lúc nào rảnh làm tiếp nhé bây h muộn r , lm đại 1 bài dễ nhất trc ( xử lí lũ kia sau ) .
a) Vì \(BD\perp BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DBC}=90^0.\)
Hay \(\widehat{DBH}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(DBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DBH}=90^0\left(gt\right)\)
\(AH=BD\left(gt\right)\)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta AHB=\Delta DBH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta DBH.\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(DH.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)