Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có \(\hat{B}>\hat{C}\)
mà AC;AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB
nên AC>AB
=>AB<AC
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
b: Gọi giao điểm của CK và AH là I
Xét ΔCAI có
CH,AK là các đường cao
CH cắt AK tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAI
=>ID⊥AC
mà DE⊥AC
và ID,DE có điểm chung là D
nên I,D,E thẳng hàng
Ta có; IE⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: IE//AB
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHID vuông tại H có
HB=HD
\(\hat{HBA}=\hat{HDI}\) (hai góc so le trong, DI//AB)
DO đó: ΔHAB=ΔHID
=>HA=HI; AB=DI
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHI vuông tại H có
CH chung
HA=HI
Do đó: ΔCHA=ΔCHI
=>\(\hat{ACH}=\hat{ICH}\)
Xét ΔCED vuông tại E và ΔCKD vuông tại K có
CD chung
\(\hat{ECD}=\hat{KCD}\)
Do đó: ΔCED=ΔCKD
=>DE=DK
Kẻ DI⊥BH tại I
mà AC⊥BH
nên DI//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có
BD chung
\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Do đó: ΔFBD=ΔIDB
=>DI=BF; DF=BI
Xét ΔIHD vuông tại I và ΔEDH vuông tại E có
\(\hat{IHD}=\hat{EDH}\) (hai góc so le trong, IH//DE)
DH chung
Do đó: ΔIHD=ΔEDH
=>IH=ED; ID=EH
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BH=8(cm)
DE+DF
=IH+BI
=BH
=8(cm)