a: Xét tứ giác ABMC có

I là trung điểm chung của AM và BC

góc BAC=90 độ

Do dó: ABMC là hình chữ nhật

b:

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC và EF=BC/2

=>EF=5cm

c: ΔHAC vuông tại H

mà HF là trung tuyến

nên HF=AC/2=IE

Xét tứ giác HIFE có

HI//FE

HF=IE

Do đo; HIFE là hình thang cân

Xét tứ giác ABMC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AM

Do đó: ABMC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP=BC/2=5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

NP//AB

=>NP//AM và NP//BM

\(NP=\frac{AB}{2}\)

\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: NP=MA=MB

Xét tứ giác AMPN có

AM//PN

AM=PN

Do đó: AMPN là hình bình hành

Hình bình hành AMPN có \(\hat{MAN}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

c: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP=PB=PC=BC/2

Xét tứ giác APCE có

N là trung điểm chung của AC và PE

=>APCE là hình bình hành

Hình bình hành APCE có AP=PC

nên APCE là hình thoi

d: Hình thoi APCE trở thành hình vuông khi AP⊥PC

=>AP⊥BC

Xét ΔABC có

AP là đường cao

AP là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

e: PN=AM

mà PN=1/2PE và AM=1/2AB

nên AB=PE

Xét tứ giác ABPE có

AB//PE

AB=PE

Do đó: ABPE là hình bình hành

=>AP cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)

AMPN là hình chữ nhật

=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AP,BE,MN đồng quy

f: Xét tứ giác APBD có

M là trung điểm chung của AB và PD

=>APBD là hình bình hành

=>AD//BP

=>AD//BC

AECP là hình thoi

=>AE//CP

=>AE//CB

mà AD//BC

và AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

Chưa có ai trả lời câu hỏi này, hãy gửi một câu trả lời để giúp tran cong hoai giải bài toán này.

a: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

b: AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Đề sai rồi bạn

AM//NB mà

mình cũng chưa biết câu trả lời , khi nào có ai trả lời gửi qua cho mình với nhé ! ok

a, xét tứ giác AEHF có :

góc BAC = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)

góc HEA = 90 do HE _|_ AB (Gt)

góc HFA = 90 do HF _|_ AC (gt)

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dh)