a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b; XétΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=BM=CM

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

Do đó: AMBI là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBI là hình thoi

c: Để AMBI là hình vuông thì \(\widehat{AMB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

=>AMBI là hình bình hành

Hình bình hành AMBI có AB⊥MI

nên AMBI là hình thoi

c: Hình thoi AMBI trở thành hình vuông khi MA⊥MB

=>ΔMAB vuông cân tại M

=>\(\hat{MBA}=45^0\)

hay \(\hat{ABC}=45^0\)

d: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{AQP}=\hat{AHP}\)

mà \(\hat{AHP}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AQP}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AQP}=\hat{MCA}+\hat{MBA}=90^0\)

=>QP⊥AM

A B C M D E 8 6

a) ADME là hình gì?

tứ giác ADME có:

\(\widehat{A}=90^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)

\(\widehat{MDA}=90^o\)(\(MD\perp AB\))

\(\widehat{MEA}=90^o\)(\(ME\perp AC\))

Suy ra ADME là hình chữ nhật.

 b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông

Hình chữ nhật ADME là hình vuông

\(\Leftrightarrow\)AM là phân giác \(\widehat{DAE}\)hay AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)

mà AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A.

c) tính AM?

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC

có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

d) Tính \(S_{ABM}\)?

tam giác ABC có M trung điểm  BC mà ME // AD (ADME hình chữ nhật) hay ME // AB

=> ME là đường trung bình tam giác ABC

=> E trung điểm AC

\(\Rightarrow AE=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

mà DM = AE (ADME là hcn)

\(\Rightarrow AE=DM=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}.AB.DM=\frac{1}{2}.8.3=12\left(cm^2\right)\)

ĐS:...........

(Thời gian hoàn thành 9:37 PM)

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b; Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

=>AMBI là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBI là hình thoi

c: AMBI là hình vuông

=>góc AMB=90 độ

Xét ΔABC có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Câu c có sai k v bạn??

a) Xét tứ giác ABCD có:

. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)

. M là tđ của AD ( gt)

Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)

mà \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)

--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)

b) Ta có: \(IA\perp AC\)

\(CD\perp AC\)

\(\Rightarrow\) IA // CD

Xét tứ giác BIDC có:

. IA // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )

. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )

mà AB = IB ( tính chất đối xứng)

\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )

Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)

\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)

" đề câu c sai nha bạn"