Không ai làm à :)

A B M D E C

Trong tam giác AMB có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)

Ta có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)

Trong tam giác ABC có AE là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)

Ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)

Mà MB = MC ( AM là trung tuyến )

\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(=\frac{AM}{BM}\right)\)

Theo định lý đảo của định lý Talet ta có: DE // BC 

Vậy DE // BC ( đpcm )

Dùng định lý đảo là ra bạn nhé

1: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AM/MB=AD/DB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AM/MC=AE/EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

1: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC cso ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1)và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:

\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)

Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)

cho mk hỏi là tại sao MB=MC mà lại =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)dựa vào t/c j ạ

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên  x 15 = 10 − x 10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án: D

Gọi I là giao điểm của AM và DE

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{AE}{EC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có EI//MC

nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)

mà BM=MC

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

Vì MD,ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên MD⊥ME

=>ΔMDE vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên \(MI=ID=IE=\frac{DE}{2}\)

DE=AM

=>\(IM=\frac12AM\)

=>I là trung điểm của AM

Xét tứ giác ADME có

I là trung điểm chung của AM và DE

=>ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\hat{DME}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>\(\hat{DAE}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)