Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac98\)
=>\(\frac{AD}{9}=\frac{DB}{8}\)
mà AD+DB=AB=14
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{9}=\frac{DB}{8}=\frac{AD+DB}{9+8}=\frac{14}{17}\)
=>\(\begin{cases}AD=\frac{14}{17}\cdot9=\frac{126}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\\ BD=\frac{14}{17}\cdot8=\frac{112}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D