Áp dụng đl sin vào tam giác ABC có:

\(\dfrac{AC}{sinB}=2R\\ \Leftrightarrow R=\dfrac{2\sqrt{2}}{sin\left(45\right)}:2=2\left(cm\right)\)

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng `2` cm.

Ta có:    A B 2   +   A C 2   =   B C 2   (   3 2   +   4 2   =   5 2   )

 Suy ra, tam giác vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:   S = 1 2 . A B . A C = 6

Nửa chu vi tam giác:  p = 3 + 4 + 5 2 = 6

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là: r = S p = 1

ĐÁP ÁN A

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{3^2+7^2-8^2}{2\cdot3\cdot7}=\frac{9+49-64}{2\cdot3\cdot7}=\frac{-6}{6\cdot7}=-\frac17\)

=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac17\right)^2}=\frac{4\sqrt3}{7}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)

\(=\frac12\cdot3\cdot7\cdot4\sqrt3=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)

b: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=8:\frac{4\sqrt3}{7}=8\cdot\frac{7}{4\sqrt3}=\frac{7\cdot2}{\sqrt3}=\frac{14}{\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{7}{\sqrt3}\)

c: Độ dài đường cao AH là:

\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot6\sqrt3}{8}=\frac{3\sqrt3}{2}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} - 2.7,5.3,5.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 105,6\\ \Leftrightarrow BC \approx 10,3\end{array}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{10,3}}{{2.\sin {{135}^o}}} \approx 7,3\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{6}{sin150}=12\)

=>R=6(cm)

=>Chọn C