Bạn xem lời giải ở đường link dưới nhé:

Câu hỏi của Thanh Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac57\)

=>\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}\)

mà IA+IC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{5}=\frac{IC}{7}=\frac{IA+IC}{5+7}=\frac{6}{12}=0,5\)

=>IA=2,5(cm); IC=3,5(cm)

b: Xét ΔBAI có AO là phân giác

nên \(\frac{BO}{OI}=\frac{BA}{AI}=\frac{5}{2,5}=2\)

=>\(\frac{OB}{OI}=2\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,G,M thẳng hàng và BG=2GO

=>\(\frac{BG}{GO}=2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OB}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

c: Ta có: AI+IM=AM

=>IM=AM-AI=3-2,5=0,5(cm)

Xét ΔBIM có \(\frac{BO}{OI}=\frac{BG}{GM}\)

nên OG//IM

Xét ΔBIM có OG//IM

nên \(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}\)

=>\(\frac{OG}{0,5}=\frac23\)

=>\(OG=\frac13\left(\operatorname{cm}\right)\)

A B C 5 6 7 M D E O G

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

   \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) => \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra: \(\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\) => \(\frac{AD}{6}=\frac{5}{5+7}\) => AD = 2,5.

b) Xét tam giác ABD có AO là phân giác. Suy ra: \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)

Xét tam giác BDM có: \(\frac{OB}{OD}=2\), \(\frac{GB}{GM}=2\) (theo tính chất trọng tâm).

Suy ra \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\) (cùng bằng 2) => OG // DM (theo định lý Ta-let đảo)

Vậy OG//AC

(tự vẽ hình (: )

Gọi O là giao điểm của GD và BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC cân (gt)

=> OA là đường trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OB=OC => O trung điểm BC

Lại có D đối xứng với G qua BC => O trung điểm GD

Mà GD và BC cắt nhau tại O

=> BDCG là hbh ( 2 đg thẳng cắt nhau tại trg đ mỗi đg) (1)

Lại có: OA là đg trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OA là đg cao của tam giác ABC cân

=> AD_|_BC

=>GD_|_BC (2)

Từ (1) và (2) => tứ gíac BDCG là hình thoi (hbh có hai đg chéo _|_ vs nhau) (đpcm)

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

 1/. _Kẻ pg AD và đ/cao AE (D ; E thuộc BC) ta thấy AG/AE=2/3_bt:(1) 

Trong tg ABC vớí pg AD ta có : DB/DC= AB/AC=6/12=1/2 <=> BD=3 ; DC=6 (cm) 

Trong tg ABD với pg BI ta có : IA/IB=AB/BD =3/6 <=>AI/AD=2/3 -bt:(2). từ (1) & (2)suy ra đpcm 

góc AED=^ACB=48 độ ( hai góc đều cọng với góc^BED thì =180 độ