Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của d và AB là D
\(\Rightarrow S_{ACD}=2S_{BCD}\)
\(\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{4}{3}\\y-4=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(11;-8\right)\)
Đường thẳng d nhận \(\left(8;11\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)
Phương trình đường thẳng qua điểm C là: 5x + 3y - 21 = 0
Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho AD là đường cao của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABD là: \(S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
Diện tích phần chứa điểm B là: \(S_{BCD} = \dfrac{1}{3}\)
Diện tích phần chứa điểm A là: \(S_{ACD} = S_{ABC} - S_{ABD} - S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{26} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{26} - \dfrac{2}{3}\)
Vậy ta cần tìm điểm D sao cho AD là đường cao của tam giác ABC và \(S_{ACD} = 2S_{BCD}\)
Giải hệ phương trình tìm được D(2;4).
Vậy phương trình đường thẳng chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B là: 5x - 3y - 7 = 0.
Viết PT đường trung tuyến BK
Xác định K:
xK = \(\frac{x_A+x_C}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
yK = \(\frac{y_A+y_C}{2}\) = \(\frac{9}{2}\)
(BK): \(\frac{x-x_B}{x_K-x_B}=\frac{y-y_B}{y_K-y_B}\)
=> (x-3)/(3/2 - 3) = (y+5)/(9/2 +5)
=> -2(x-3)/3 = 2(y+5)/19
=> -19x + 57 = 3y + 15
=> y = \(\frac{-19x}{3}+14\)
Đường thẳng (d1) vuông góc (BK) có dạng y = 3x/19 +c
do qua A(-1,2) => 2 = -3/19 + c => c = 2 + 3/19 = 41/19
=> (d1): y =\(\frac{3x}{19}+\frac{41}{19}\)
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt BC tại M
Ta có \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}\)=2
mà S(ABM)/S(ACM) =(AH.BM/2)/(AH.CM/2) = \(\frac{BM}{CM}\) = 2 (AH là đường cao)
=> Vecto MB/ Vecto MC = -2
=> xM = (xB + 2xC)/ 3 = \(\frac{11}{3}\)
=> yM = (yB + 2yC)/3 = \(\frac{9}{3}\) = 3
=> Viết PT đường thẳng (d) đi qua A, M:
(x-xA)/(xM-xA)= (y-yA)/(yM-yA)
=> (x+1)/(11/3 +1) = (y-2)/(3-2)
4(x+1)/14 = y-2
=> y = \(\frac{2x}{7}+\frac{16}{7}\)
a: A(-3;2); B(1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;1-2\right)=\left(4;-1\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;-2) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:
4(x-0)+(-1)(y+2)=0
=>4x-y-2=0
A(-3;2); C(0;-2)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;-2-2\right)=\left(3;-4\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:
3(x-1)+(-4)(y-1)=0
=>3x-3-4y+4=0
=>3x-4y+1=0
B(1;1); C(0;-2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-3;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:
1(x+3)+3(y-2)=0
=>x+3+3y-6=0
=>x+3y-3=0
Tọa độ trung điểm M của AB là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac32=1,5\end{cases}\)
=>M(-1;1,5)
C(0;-2); M(-1;1,5)
\(\overrightarrow{CM}=\left(-1-0;1,5+2\right)=\left(-1;3,5\right)=\left(-2;7\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (7;2)
Phương trình đường trung tuyến CM là:
7(x-0)+2(y+2)=0
=>7x+2y+4=0
Tọa độ N là trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x_{N}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-3+0}{2}=-\frac32\\ y_{N}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{cases}\)
=>N(-1,5;0)
B(1;1); N(-1,5;0)
=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-1,5-1;0-1\right)=\left(-2,5;-1\right)=\left(5;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)
Phương trình đường trung tuyến BN là:
-2(x-1)+5(y-1)=0
=>-2x+2+5y-5=0
=>-2x+5y-3=0
Tọa độ trung điểm I của BC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac12\\ y_{I}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\end{cases}\)
=>I(0,5;-0,5)
A(-3;2); I(0,5;-0,5)
=>\(\overrightarrow{AI}=\left(0,5+3;-0,5-2\right)=\left(3,5;-2,5\right)=\left(7;-5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (5;7)
Phương trình đường trung tuyến AI là:
5(x+3)+7(y-2)=0
=>5x+15+7y-14=0
=>5x+7y+1=0
A B H M N C
Giả sử có hai đường thẳng m, n đi qua A, cắt BC theo thứ tự tai M,N sao cho \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta AMN}=S_{\Delta ANC}\)
Khi đó, do ba tam giác này có cùng chiều cao AH nên
\(BM=MN=NC=\frac{1}{3}BC\)
Điều này tương đương với \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}\)
Từ \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) suy ra với mọi điểm O
đều có \(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}}{3}\) và do đó \(M\left(-2;\frac{7}{3}\right)\)
Ta có :
\(\overrightarrow{AM}=\left(-5;\frac{22}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-15;22\right)\)
Suy ra đường thẳng AN đi qua điểm A(3;-5) và nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(-3;5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.
Do đó đường thẳng n có phương trình \(\frac{x-3}{-3}=\frac{y+5}{5}\)