cho A=1+2⁺2^2+.........+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰.Tìm số dư khi chia a cho 7

a; Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBMN vuông tại M có

\(\hat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBMN

=>\(\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BN}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BM}{BN}\)

Xét ΔBAM và ΔBCN có

\(\frac{BA}{BC}=\frac{BM}{BN}\)

góc ABM chung

Do đó: ΔBAM~ΔBCN

a: BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=3,6\cdot10=36=6^2\)

=>BA=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔHAC vuông tại H có sin HAC=\(\frac{HC}{AC}=\frac{6.4}{8}=\frac45\)

nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ

b: Ta có; BK//AC

AC⊥ AB

Do đó: BK⊥BA

=>ΔABK vuông tại B

Xét ΔBAK vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AK=AB^2\)

=>\(AH\cdot AK=BH\cdot BC\)

ho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB. Đường thẳng OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD tại H ( H thuộc OD). Đường thẳng AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E. Yêu cầu: a) Chứng minh rằng các tứ giác MCNH và ADCH nội tiếp. b) Chứng minh đẳng thức: HM⋅HD=HN⋅HA

đt simson

a: Xét ΔACM vuông tại C có CK là đường cao

nên \(AK\cdot AM=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên \(CK\cdot CB=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AM=CK\cdot CB\)

b: Xét ΔAKN vuông tại K có \(tanANK=\frac{AK}{KN}\)

=>tan CNI\(=\frac{AK}{KN}\)

Xét ΔAKN vuông tại K và ΔACI vuông tại C có

\(\hat{KAN}=\hat{CAI}\)

Do đó: ΔAKN~ΔACI

=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{KN}{CI}\)

=>\(\frac{AK}{KN}=\frac{AC}{CI}\)

=>tan CNI\(=\frac{AC}{CI}\)

Xét ΔAMC có AI là phân giác

nên \(\frac{AC}{CI}=\frac{AM}{MI}\)

=> tan CNI\(=\frac{AM}{MI}\)

=>\(AM=MI\cdot\tan CNI\)