Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hic em chào chị em mới lớp 5 em thật vô lễ qá xin lỗi chị
a, trên tia đối của tia MA lấy O sao cho MO=MA
=> t. giác BMO=t.giác CMA(c.g.c)
=> BO=CA mà CA=AE => BO=AE(*) ; \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{O}\)
Ta có: \(\widehat{ABO}\)+ \(\widehat{BAO}\)+ \(\widehat{O}\)= 180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)+ \(\widehat{BAO}\)+\(\widehat{MAC}\)=180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)+\(\widehat{A}\)=180 độ
do \(\widehat{DAE}\)+\(\widehat{A}\)=180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DAE}\)(**)
xét t.giác ABO và t.giác DAE có:
BO=AE
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DAE}\)
AB=AE(gt)
=> t.giác ABO=t.giác DAE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{ADE}\)mà \(\widehat{BAO}\)+\(\widehat{DAI}\)=90 độ => \(\widehat{ADE}\)+\(\widehat{DAI}\)=90 độ
=> \(\widehat{DIA}\)=90 độ=> AI\(\perp\)DE
b)từ D kẻ DP\(\perp\)AH; từ E kẻ EQ\(\perp\)AH
ta có: t.giác AHB=t.giác DPA(CH-GN)=> DP=AH(1)
t.giác AEQ=t.giác CAH(CH-GN)=> QE=AH(2)
từ (1) và (2) suy ra DP=QE
xét 2 tam giác vuông PKD và QKE có:
DP=QE(cmt)
\(\widehat{PDK}\)=\(\widehat{KEQ}\)(vì so le)
=> t.giác PKD=t.giác QKE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> KD=KE(2 cạnh tương ứng)
A B C D E H M K I O P Q
Xét ΔADE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AD=AB
AE=AC
Do đó: ΔADE=ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC};\hat{AED}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{BAD}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,D thẳng hàng
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,E thẳng hàng
Ta có: \(\hat{KAD}=\hat{CAH}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{KDA}=\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (cmt)
mà \(\hat{CAH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{KAD}=\hat{KDA}\)
=>KA=KD
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{KAD}=\hat{EAD}=90^0\)
\(\hat{KEA}+\hat{KDA}=90^0\) (ΔEAD vuông tại A)
mà \(\hat{KAD}=\hat{KDA}\)
nên \(\hat{KAE}=\hat{KEA}\)
=>KA=KE
mà KA=KD
nên KE=KD
=>K là trung điểm của DE