Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có tam giác BAD vuông cân tại B
=> góc DAB= 45 độ
CMTT: => góc CAE = 45 độ
xét góc DAE = góc DAB+ góc BAC+ góc CAE= 45 độ+ 90 độ+45 độ
góc DAE= 180 độ
=> A;D;E thẳng hàng
b) kẻ tia đối của tia BD và tia CE cắt nhau tại F
xét tứ giác ABFC có:
góc BAC= góc ABF= góc ACF= 90 độ
=> tứ giác ABFC là hình chữ nhật
=> CF=AB=DB và BF= AC=CE
ta có DF=DB+BF và EF= CF+ CE
mà DB=CF và BF=CE
=> DF=EF
=> △DFE cân tại F
mà N là trung điểm DE
=> FN⊥DE và đồng thời là đường trung tuyến
xét tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm BC
=> AM=\(\frac12BC\)
xét tam giác NAF vuông tại N có:
=> \(NM=\frac12AF\)
mà tứ giác ABFC là hình vuông
=> BC=AF
từ các điều trên => AM=NM
=> △AMN cân tại M(đpcm)
câu a nè:
Tam giác ABD cân suy ra góc A=D=45
ACE cân => Góc A=E=45
Tính tổng 3 góc ở đỉnh A =180 => thẳng hàng
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Gọi O là giao điểm của DC và BE
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
Xét ΔBDC có
M,K lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>MK là đường trung bình của ΔBDC
=>MK//DC và \(MK=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔBCE có
N,K lần lượt là trung điểm của CE,CB
=>NK là đường trung bình của ΔBEC
=>NK//BE và \(NK=\frac{BE}{2}\)
MK//DC
DC⊥BE
Do đó: MK⊥BE
MK⊥BE
NK//BE
Do đó: MK⊥NK
TA có: \(MK=\frac{DC}{2}\)
\(NK=\frac{BE}{2}\)
mà DC=BE
nên MK=KN
Xét ΔKMN có KM=KN và KM⊥KN
nên ΔKMN vuông cân tại K
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
một bài toán có thể giúp cho một số bài, chúc các câu học tốt còn acc trên lỡ dùng acc phụ:v
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.