Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E O H M F P Q 1 1 K 1 1
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
a: Ta có: \(\hat{yAB}+\hat{yAC}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{yAB}=\hat{BAC}-90^0\left(1\right)\)
Ta có: \(\hat{xAC}+\hat{xAB}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{xAC}=\hat{BAC}-\hat{xAB}=\hat{BAC}-90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{yAB}=\hat{xAC}\)
b: Xét ΔMAD và ΔMFE có
MA=MF
\(\hat{AMD}=\hat{FME}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=ME
Do đó: ΔMAD=ΔMFE
=>\(\hat{MAD}=\hat{MFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//FE
=>EF⊥ AB
a: TA có: \(\hat{xAB}+\hat{xAC}=\hat{BAC}\) (tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC)
\(\hat{yAC}+\hat{yAB}=\hat{BAC}\) (tia Ay nằm giữa hai tia AB và AC)
mà \(\hat{xAB}=\hat{yAC}\left(=90^0\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{yAB}\)
b: Xét ΔMAD và ΔMFE có
MA=MF
\(\hat{AMD}=\hat{FME}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=ME
Do đó: ΔMAD=ΔMFE
=>\(\hat{MAD}=\hat{MFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//FE
AD//FE
AD⊥ AB
Do đó: FE⊥AB
a: Ta có: \(\hat{yAB}+\hat{yAC}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{yAB}=\hat{BAC}-90^0\left(1\right)\)
Ta có: \(\hat{xAC}+\hat{xAB}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{xAC}=\hat{BAC}-\hat{xAB}=\hat{BAC}-90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{yAB}=\hat{xAC}\)
b: Xét ΔMAD và ΔMFE có
MA=MF
\(\hat{AMD}=\hat{FME}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=ME
Do đó: ΔMAD=ΔMFE
=>\(\hat{MAD}=\hat{MFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//FE
=>EF⊥ AB
bài này giống bài 33 phần TH bằng nhau thứ hai của tam giác trong sách Nâng cao và phát triển Toán 7 đó bn