Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)