Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
A B C D E H M
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHM\) và \(EHM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{EHM}=90^0\)
\(AH=EH\left(gt\right)\)
Cạnh HM chung
=> \(\Delta AHM=\Delta EHM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> \(AM=EM\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(AM=MF\left(gt\right)\)
=> \(EM=MF.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHM=\Delta EHM.\)
=> \(\widehat{AMH}=\widehat{EMH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{FMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{EMH}=\widehat{FMC}\)
hay \(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BME\) và \(CMF\) có:
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(cmt\right)\)
\(ME=MF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BME=\Delta CMF\) (c . g . c)
=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(FMB\) có:
\(AM=FM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{FMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MB\) (như ở trên)
=> \(\Delta AMC=\Delta FMB\) (c . g . c)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{FBM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(AC\) // \(BF.\)
Còn câu d) thì mình đang nghĩ nhé bạn.
Chúc bạn học tốt!
Bạn ơi , bạn có biết cách vẽ hình chưa ? Mình làm ra giấy gần xong rồi định chụp lại nhưng nó lại bị mờ , giờ mình định gửi lời giải cho bạn thôi có được ko ? Cho mình thông cảm nhé , nếu được thì để mình đánh lời giải gửi cho bạn ha !
mình vẽ được rồi
THAks bạn
Đây là lời giải nhé bạn :
a) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết ) \(\Rightarrow góc\) AHC= góc CHE=90 độ
Xét \(\Delta AMH\) và\(\Delta EMH\) có :
HA=HE (giả thiết )
Góc AHC= góc CHE = 90 độ (cmt)
MH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta EMH\) (c-g-c)
\(\Rightarrow ME=MA\) ( hai cạnh tương ứng )
mà MA = MF (GIẢ THIẾT )
\(\Rightarrow ME=MF\) (đpcm)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta EHB\) có :
HA = HB ( giả thiết )
Góc MAAHB = góc EHB = 90 độ (giả thiết )
HB là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta EHB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\) (2 cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta FCM\) có :
MF=MA (giả thiết )
Góc AMB = góc CMF ( 2 góc đối đỉnh )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta FCM\) (c-g-c)
\(\Rightarrow AB=FC\) ( hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=CF\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta FMB\) có :
AM=FM ( giả thiết )
Góc CMA = góc FMB ( 2 góc đối đỉnh )
MC=MB( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta FMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc ACM = góc MBF ( hai góc tương ứng )
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC\) // BF (đpcm )
d) Mình buồn ngủ quá , phần này cũng khó nữa nên mình chưa giải xong cho bạn được , để mai mình xem lại nhé sorry bạn nhìu nha !
thaks bạn
Mấy câu trên dễ nên tự làm đi nha còn câu d mk làm cho