Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trên tia đối của tia MA, lấy H sao cho MA=MH
Xét ΔMAB và ΔMHC có
MA=MH
\(\hat{AMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMHC
=>AB=HC
mà AB=AD
nên HC=AD
Ta có; ΔMAB=ΔMHC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MHC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CH
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACH}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CHA}\)
Xét ΔDAE và ΔHCA có
DA=CH
\(\hat{DAE}=\hat{HCA}\)
AE=CA
Do đó: ΔDAE=ΔHCA
=>DE=HA
mà \(AM=\frac12AH\)
nên \(AM=\frac12DE\)
b: ΔDAE=ΔHCA
=>\(\hat{DEA}=\hat{HAC}\)
Gọi N là giao điểm của AH và DE
Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{CAE}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{DEA}=90^0\)
=>AM⊥DE tại N