Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AB//DE ⇒BADˆ=ADEˆ⇒BAD^=ADE^(so le trong)
mà BADˆ=DAEˆBAD^=DAE^(gt) ⇒DAEˆ=ADEˆ⇒DAE^=ADE^ hay ΔAEDΔAED cân tại E⇒AE=ED⇒AE=ED(1)
b)
Xét ΔKEBΔKEB và ΔDBEΔDBE có:
KBEˆ=BEDˆKBE^=BED^(BA//BE)
BE cạnh chung
KEBˆ=EBDˆKEB^=EBD^(KE//BC)
⇒ΔKEB=ΔDBE⇒ΔKEB=ΔDBE(G-C-G)
⇒BK=DE⇒BK=DE(2)
Từ (1) và (2) ⇒BK=AE
P/s:~Hok tốt~
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
c: AC-AB=AE+EC-AD+DB
=2BD
a: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
\(\hat{DCF}=\hat{DCK}\)
Do đó: ΔCDF=ΔCDK
b: Sửa đề: cắt AC tại E
Ta có: DE//BC
=>\(\hat{EDC}=\hat{DCB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DCB}=\hat{ECD}\) (CD là phân giác của góc ECB)
nên \(\hat{EDC}=\hat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
Ta có: \(\hat{EDC}+\hat{EDK}=\hat{KDC}=90^0\)
\(\hat{ECD}+\hat{EKD}=90^0\) (ΔDKC vuông tại D)
mà \(\hat{EDC}=\hat{ECD}\) (ΔECD cân tại E)
nên \(\hat{EDK}=\hat{EKD}\)
=>ΔEDK cân tại E
c: DE//BC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC};\hat{AED}=\hat{ACB}\) (các cặp góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
=>AD=AE
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
EC=ED
ED=EK
Do đó: EK=EC
=>E là trung điểm của CK
=>CK=2CE
=>CK=2BD
mà CK=CF
nên CF=2BD
d: ΔADE cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của DE
=>DE=2DM
=>\(DM=\frac12DE=\frac12\cdot\frac12\cdot CF=\frac14CF\)
a: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
\(\hat{DCF}=\hat{DCK}\)
Do đó: ΔCDF=ΔCDK
a: Sửa đề: AB<AC
Xét ΔEAD và ΔFDA có
\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, AE//DF)
AD chung
\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, AF//DE)
Do đó: ΔEAD=ΔFDA
=>EA=FD; ED=FA
Ta có: DF//AB
=>\(\hat{FDA}=\hat{DAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAB}=\hat{FAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{FAD}=\hat{FDA}\)
=>FA=FD
mà EA=FD; ED=FA
nên EA=FD=ED=FA
b: Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của EF
=>AD⊥EF
mà AD⊥PQ
nên EF//PQ
c: Qua B, kẻ BK//AC(K∈PQ)
Xét ΔMBK và ΔMCQ có
\(\hat{MBK}=\hat{MCQ}\) (hai góc so le trong, BK//CQ)
MB=MC
\(\hat{BMK}=\hat{CMQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBK=ΔMCQ
=>BK=CQ
Xét ΔAPQ có EF//PQ
nên \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)
mà AE=AF
nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
=>\(\hat{AQP}=\hat{APQ}\)
mà \(\hat{AQP}=\hat{BKP}\) (hai góc đồng vị, BK//AQ)
nên \(\hat{BKP}=\hat{BPK}\)
=>BK=BP
mà BK=CQ
nên BP=CQ
Sửa đề: Chứng minh AE=ED=DF=AF
Xét ΔEAD và ΔFDA có
\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, EA//FD)
AD chung
\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, ED//AF)
Do đó: ΔEAD=ΔFDA
=>EA=FD; ED=FA
ED//AF
=>\(\hat{EDA}=\hat{DAF}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAF}=\hat{EAD}\) (AD là phân giác của góc EAF)
nên \(\hat{EAD}=\hat{EDA}\)
=>EA=ED
mà EA=FD; ED=FA
nên AE=ED=DF=AF