Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔOBC có
M,N lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>MN là đường trung bình của ΔOBC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
DF//BC
MN//BC
Do đó: DF//MN
\(DF=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DF=MN
Xét tứ giác DFNM có
DF//NM
DF=NM
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔOBC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔOBC
=>EN//OB và \(EN=\frac{OB}{2}\)
DL//OB
EN//OB
Do đó: DL//EN
\(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét ΔBAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔBAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
\(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
XétΔOBC có
M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC
=>ME là đường trung bình của ΔOBC
=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)
Xét ΔAOC có
L,F lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>LF là đường trung bình của ΔAOC
=>LF//OC và \(LF=\frac{OC}{2}\)
ME//OC
LF//OC
Do đó:ME//LF
\(ME=\frac{OC}{2}\)
\(LF=\frac{OC}{2}\)
Do đó: ME=LF
Xét tứ giác MEFL có
ME//FL
ME=FL
Do đó;MEFL là hình bình hành
=>MF cắt EL tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DMNF có
DM//NF
DM=NF
Do đó; DMNF là hình bình hành
=>DN cắt MF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,MF,EL đồng quy
Xét ΔDAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔDAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
Ta có: DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔBOC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔBOC
=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)
Ta có: DL//BO
EN//BO
Do đó: DL//EN
Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DFNM có
DM//FN
DM=FN
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét tg OAC có
FA=FC
NO=NC
=> NF là đường trung bình => NF//OA và NF=OA/2 (1)
Xét tg OAB chứng minh tương tự => MD//)A và MD=OA/2 (2)
Từ (1) và (2) => NF//=MD => MDFN là hình bình hành => DN cắt FM tại trung điểm mỗi đường (*)
Chứng minh tương tự cũng có EDLF là hình bình hành => DN cắt EL tại trung điểm mỗi đường (**)
Từ (*) và (**) => EL; FM; DN đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chúng đồng quy
Xét ΔABO có
F,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>FL là đường trung bình của ΔABO
=>FL//BO và \(FL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔOBC có
N,E lần lượt là trung điểm của CO,CB
=>NE là đường trung bình của ΔOBC
=>NE//OB và \(NE=\frac{OB}{2}\)
FL//BO
NE//OB
Do đó: FL//NE
\(FL=\frac{BO}{2}\)
\(NE=\frac{BO}{2}\)
Do đó: FL=NE
Xét tứ giác FLNE có
FL//NE
FL=NE
Do đó; FLNE là hình bình hành
=>FN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét ΔAOC có
L,D lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>LD là đường trung bình của ΔAOC
=>LD//OC và \(LD=\frac{OC}{2}\)
Xét ΔBOC có
M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC
=>ME là đường trung bình của ΔBOC
=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)
LD//OC
ME//OC
Do đó: LD//ME
\(LD=\frac{OC}{2}\)
\(ME=\frac{OC}{2}\)
Do đó: LD=ME
Xét tứ giác LDEM có
LD//EM
LD=EM
Do đó: LDEM là hình bình hành
=>LE cắt DM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra LE,DM,FN đồng quy