Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác đều ABC diện tích 80 cm2. Dựng một tam giác vuông cân BCD như hình vẽ.
Sau đó lại lấy cạnh BD của tam giác vuông cân để dựng một tam giác đều. Cứ lặp đi lặp lại như vậy đến tam giác đều thứ 4.
Hỏi tam giác đều thứ 4 có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án: 10 cm2.
Gọi cạnh tam giác đều ABC là a.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân BCD ta có BD = CD = a√2/2
Nhận thấy, BD chính là cạnh của tam giác đều tiếp theo. Từ đó suy ra cạnh của tam giác đều tiếp theo luôn giảm √2/2 lần so với cạnh của tam giác đều trước đó.
Suy ra cạnh của tam giác đều thứ 4 giảm (√2/2)3 = √2/4 lần so với cạnh tam giác đầu tiên. Từ đây ta có diện tích tam giác đều thứ tư bằng (√2/4)2 = 1/8 lần so với diện tích tam giác đều đầu tiên.
Vậy diện tích tam giác đều thứ 4 bằng 80/8 = 10 cm2.
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
Xét ΔDAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔDAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
Ta có: DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔBOC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔBOC
=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)
Ta có: DL//BO
EN//BO
Do đó: DL//EN
Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DFNM có
DM//FN
DM=FN
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét ΔBAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔBAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
\(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
XétΔOBC có
M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC
=>ME là đường trung bình của ΔOBC
=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)
Xét ΔAOC có
L,F lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>LF là đường trung bình của ΔAOC
=>LF//OC và \(LF=\frac{OC}{2}\)
ME//OC
LF//OC
Do đó:ME//LF
\(ME=\frac{OC}{2}\)
\(LF=\frac{OC}{2}\)
Do đó: ME=LF
Xét tứ giác MEFL có
ME//FL
ME=FL
Do đó;MEFL là hình bình hành
=>MF cắt EL tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DMNF có
DM//NF
DM=NF
Do đó; DMNF là hình bình hành
=>DN cắt MF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,MF,EL đồng quy
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔOBC có
M,N lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>MN là đường trung bình của ΔOBC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
DF//BC
MN//BC
Do đó: DF//MN
\(DF=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DF=MN
Xét tứ giác DFNM có
DF//NM
DF=NM
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔOBC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔOBC
=>EN//OB và \(EN=\frac{OB}{2}\)
DL//OB
EN//OB
Do đó: DL//EN
\(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét tg OAC có
FA=FC
NO=NC
=> NF là đường trung bình => NF//OA và NF=OA/2 (1)
Xét tg OAB chứng minh tương tự => MD//)A và MD=OA/2 (2)
Từ (1) và (2) => NF//=MD => MDFN là hình bình hành => DN cắt FM tại trung điểm mỗi đường (*)
Chứng minh tương tự cũng có EDLF là hình bình hành => DN cắt EL tại trung điểm mỗi đường (**)
Từ (*) và (**) => EL; FM; DN đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chúng đồng quy
Xét ΔABO có
F,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>FL là đường trung bình của ΔABO
=>FL//BO và \(FL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔOBC có
N,E lần lượt là trung điểm của CO,CB
=>NE là đường trung bình của ΔOBC
=>NE//OB và \(NE=\frac{OB}{2}\)
FL//BO
NE//OB
Do đó: FL//NE
\(FL=\frac{BO}{2}\)
\(NE=\frac{BO}{2}\)
Do đó: FL=NE
Xét tứ giác FLNE có
FL//NE
FL=NE
Do đó; FLNE là hình bình hành
=>FN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét ΔAOC có
L,D lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>LD là đường trung bình của ΔAOC
=>LD//OC và \(LD=\frac{OC}{2}\)
Xét ΔBOC có
M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC
=>ME là đường trung bình của ΔBOC
=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)
LD//OC
ME//OC
Do đó: LD//ME
\(LD=\frac{OC}{2}\)
\(ME=\frac{OC}{2}\)
Do đó: LD=ME
Xét tứ giác LDEM có
LD//EM
LD=EM
Do đó: LDEM là hình bình hành
=>LE cắt DM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra LE,DM,FN đồng quy
Bạn biết vẽ hình?
Nối MN; MF; FE và NE
Nối EP; DM; DE và MP.
_ \(\Delta OAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=OM\left(gt\right)\\ON=BN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\) và MN // AB
_ \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=FC\left(gt\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow FE\) là đường tb
=> \(FE=\dfrac{1}{2}AB;FE\) // AB
Khi đó: \(MN\) //= \(FE\Rightarrow MNEF\) là hình bình hành.
=> ME và NF cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)
_ C/ m tương tự trog tg ABO: DM là đường tb
=> DM //= 1/2 OB
Trog tg CBO: PE //= 1/2 OB
Khi đó: DM //= PE
=> DMPE là hình bình hành
=> DP và EM cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) => EM, FN và DP cắt nhau tại tđ mỗi đường
<=> ĐPCM.