Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
a: Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MD là đường trung bình cua ΔHAB
=>MD//AB và \(MD=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>NF là đường trung bình của ΔHCB
=>NF//HB và \(NF=\frac{HB}{2}\)
Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
MD//BH
NF//BH
Do đó: MD//NF
\(MD=\frac{BH}{2}\)
\(NF=\frac{BH}{2}\)
Do đó: MD=NF
DF//AC
AC⊥BH
Do đó: DF⊥BH
DF⊥BH
MD//BH
Do đó; MD⊥DF
Xét tứ giác MDFN có
MD//FN
MD=FN
Do đó: MDFN là hình bình hành
Hình bình hành MDFN có MD⊥ DF
nên MDFN là hình chữ nhật
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔAHC có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>PF là đường trung bình của ΔAHC
=>PF//AH và \(PF=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
ME//AH
PF//AH
Do đó: ME//PF
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(PF=\frac{AH}{2}\)
Do đó: ME=PF
MP//BC
BC⊥AH
Do đó: MP⊥AH
MP⊥AH
ME//AH
Do đó: ME⊥MP
Xét tứ giác MEFP có
ME//FP
ME=FP
Do đó: MEFP là hình bình hành
Hình bình hành MEFP có ME⊥MP
nên MEFP là hình chữ nhật
b: \(MD=\frac{BH}{2}\)
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(DP=\frac{HC}{2}\)
mà MD=ME=DP
nên BH=AH=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
Học hình là phải biết vẽ hình trước đã, bạn phải tự vẽ ra r đưa đây mn hd
a,Xet tam giac HBC co :
BJ=JH
HK=KC
=>JK la dtb cua tam giac HBC
=> JI=1/2BC va JI//BC(1)
Xét tam giác ABC có :
MA=MB
AP=PC
=>MP la tdb
=>MP=1/2BC va MP//BC(2)
Tu(1)(2) suy ra : MP=BC va MP//BC
=> MPJK la HBH
Xét tứ giác AHC co :
HK=KC
AP=PC
=>PK la tdb
=>PK=1/2HA va PC//HA
Mà AH vuông góc với BC va BC//JK
=> PK vuong goc voi JK
Mà trong hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
k mk nha .