Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo AD
M là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD và AB=CD
Đề gì vậy
ngay phân a đã có M là trung điểm AD rồi
giờ câu b lại chứng minh M là trung điểm AD
??? đề viết kiểu gì vậy
LƯU Ý : Phần a và phần b là 2 bài khác nhau , 2 phần ấy không liên quan gì đến nhau cả , mỗi phần là 1 bài làm khác nhau nhé mọi người <33
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo AD
M là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD và AB=CD
Vẽ hình: (các đoạn thẳng bằng nhau đã kí hiệu trong hình)
A B C D M H X a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
AM = MD (gt)
AM = BM (M là trung điểm của BC)
Góc AMB = Góc CMD (đối đỉnh)
=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔDCM (cmt) => Góc BAM = góc CDM (2 góc tương ứng)
Vì Góc BAM = góc CDM mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD (đpcm)
c) Vì Ax//BC => Góc ACB = góc CAH (2 góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔAHC có:
AH = BC (gt)
Góc ACB = góc CAH (cmt)
Cạnh chung AC
=> ΔABC = ΔAHC (c.g.c)
Vì ΔABC = ΔAHC => Góc ACH = góc BAC (2 góc tương ứng)
Vì Góc ACH = góc BAC mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CH//AB
Vì DC//AB và CH//AB mà 2 cạnh này cùng đi qua điểm C => DC trùng CH (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)
Vì DC trùng CH => 3 điểm H, C, D thẳng hàng (đpcm)
A B C M K D E x y
trên tia đối của MA lấy K : AM = MK
a. xét tam giác AMC và tam giác KMB có : MA = MK (cách vẽ)
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
^AMC = ^KMB (đối đỉnh)
=> BK = AC (1)
^CAM = ^MKB mà 2 góc này slt
=> BK // AC
=> ^BAC + ^ABK = 180 (tcp) (2)
có : ^DAB + ^ABC + ^EAC + ^DAE = 360
^DAB = ^EAC = 90
=> ^DAE + ^BAC = 180 và (2)
=> ^DAE = ^ABK
xét tam giác ABK và tam giác DAE có : AD = AB (gt)
AE = AC (Gt) và (1) => AE = BK
=> tam giác ABK = tam giác DAE (C-g-c)
=> DE = AK (Đn)
AM = AK/2 do AM = MK (cách vẽ)
=> AM = DE/2
b, gọi AM cắt DE tại H
có : ^DAH + ^DAB + ^BAK = 180
^DAB = 90
=> ^DAH + ^BAK = 90
^BAK = ^HDA do tam giác DAE = tam giác ABK (câu a)
=> ^HDA + ^DAH = 90 xét tam giác DHA
=> ^DHA = 90
=> AM _|_ DE
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Xét ΔMBA và ΔMCD có
\(\hat{MBA}=\hat{MCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
MB=MC
\(\hat{BMA}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
Giải:
Câu a:
Xét tứ giác ABCD có:
AM = MD (gt)
MB = MC (gt)
⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Tứ giác ABCD là hình bình hành(cmt)
⇒ AB song song và bằng CD (đpcm)