Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình đấy của bài ngay trên. Mình đang vẽ lộn.
GT: AB // CD, AB < CD , I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD , \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^0\)
Cần chứng minh \(IK=\frac{CD-AB}{2}\)
Vẽ AD cắt BC tại E.
\(\Delta ECD\)có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^{^0}\Rightarrow\widehat{E}=90^0\)
Bạn tự chứng minh \(EI=\frac{1}{2}AB,EK=\frac{1}{2}CD\)
Ta có: \(\widehat{IEA}=\widehat{IAE},\widehat{KED}=\widehat{KDE},\widehat{IAE}=\widehat{KDE}\left(AB//CD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{KED}\)hay \(\widehat{IEA}=\widehat{KEA}\left(A\in ED\right)\)
Mà I và K nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia EA
Nên 3 điểm I, E, K thẳng hàng.
\(\Rightarrow IK=EK-EI=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{CD-AB}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
tự kẻ hình :
có M; N lần lượt là trung điểm của AB; AC (gt)
=> MN là đường tb của tam giác ABC (đn)
=> MN // BC (đl)
góc BCNM là tứ giác
=> BCNM là hình thang (đn)
a:
Sửa đề: AB=6cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABC có
M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA
=>ME là đường trung bình của ΔABC
=>ME//AB
=>ME⊥AC tại E
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMCK có
E là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
c: Gọi O là giao điểm của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)
ΔMHA vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{MA}{2}\)
mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔHDE có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔHDE vuông tại H
=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)
=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)
=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)
Có HBO=KCO (gt) nên OHB ~ OKC (g-g) nên HOB=KOC
Do đó H,O,C thẳng hàng , và K,O,B thẳng hàng
Có BHC vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HD=1/2BC
Cmtt: KD=1/2BC
Do đó DH=DK nên DHK cân tại D lại có DM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
vậy DM vuông góc với HK