Cậu giỏi thiệt trả bù cho mk hihi

Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Tacó: 

Vậy: 

Trong △ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

Trong  △ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

Trong  △ OBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ PQR đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

con này khá

kết bạn với tui nha[nếu rảnh]

Xét ΔDAO có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO

=>DM là đường trung bình của ΔDAO

=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)

Xét ΔCAO có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO

=>FN là đường trung bình của ΔCAO

=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)

Ta có: DM//AO

FN//AO

Do đó: DM//FN

Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)

\(FN=\frac{AO}{2}\)

Do đó: DM=FN

Xét ΔABO có

D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO

=>DL là đường trung bình của ΔABO

=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)

Xét ΔBOC có

E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO

=>EN là đường trung bình của ΔBOC

=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)

Ta có: DL//BO

EN//BO

Do đó: DL//EN

Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)

\(EN=\frac{BO}{2}\)

Do đó: DL=EN

Xét tứ giác DLNE có

DL//NE

DL=NE

Do đó: DLNE là hình bình hành

=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác DFNM có

DM//FN

DM=FN

Do đó: DFNM là hình bình hành

=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy

Xét tam giác PAC,ta có:

{MP=MAOP=OC

=>MP = 1/2 AC

Tam giác PBC và AOB tương tự

=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC

=> Chu vi tam giác MNP = 543/2 cm

A B C H A' O C' B'

kẻ đường cao AH có: \(\frac{OA'}{AA'}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\), ta có:

                                 \(\frac{OB'}{BB'}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}\)

                              \(\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\) (đpcm)

Nguồn: HiệU NguyễN