Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PM là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(PM=\frac{1}{2}AC\)
Mà PM cũng là ĐTB của \(\Delta OA'C'\) nên \(PM=\frac{1}{2}A'C'\)
Suy ra: \(AC=A'C'\)
Tương tự, ta có: \(PN=\frac{1}{2}BC,PN=\frac{1}{2}B'C'\Rightarrow BC=B'C'\)
\(MN=\frac{1}{2}AB,MN=\frac{1}{2}A'B'\Rightarrow AB=A'B'\)
Vậy \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{ON}{OB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
MN//AB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\)(1)
Xét ΔAOC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MP//AC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
MP//AC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí ta lét)
hay \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{3}\)(2)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: NP//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
NP//BC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{ON}{OB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{1}{3}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)
Xét ΔMNP và ΔABC có
\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)(cmt)
Do đó: ΔMNP∼ΔABC(C-c-c)
Xét ΔDAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔDAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
Ta có: DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔBOC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔBOC
=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)
Ta có: DL//BO
EN//BO
Do đó: DL//EN
Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DFNM có
DM//FN
DM=FN
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy