Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//AB và \(DE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔBAC có
D,F lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DF là đường trung bình của ΔBAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDEF và ΔABC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}\left(=\frac12\right)\)
Do đó: ΔDEF~ΔABC
Xét ΔOA'C' có
D,F lần lượt là trung điểm của OA', OC'
=>DF là đường trung bình của ΔOA'C'
=>\(DF=\frac12\cdot A^{\prime}C^{\prime}\)
=>A'C'=AC
Xét ΔOB'A' có
E,D lần lượt là trung điểm của OB',OA'
=>ED là đường trung bình của ΔOB'A'
=>ED=B'A'/2
mà ED=BA/2
nên B'A'=BA
Xét ΔOC'A' có
F,D lần lượt là trung điểm của OC',OA'
=>FD là đường trung bình của ΔOC'A'
=>FD=C'A'/2
=>C'A'=CA
Xét ΔABC và ΔA'B'C' có
\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}\left(=1\right)\)
Do đó: ΔABC~ΔA'B'C'
Võ Hồng Nhung
1 phút trước (15:05)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//AC và \(DE=\frac{AC}{2}\)
DE//AC
=>DM//AC
\(DE=\frac{AC}{2}\)
\(DE=\frac{DM}{2}\)
Do đó: AC=DM
Xét tứ giác ADMC có
DM//AC
DM=AC
Do đó: ADMC là hình bình hành
Hình bình hành ADMC có \(\hat{DAC}=90^0\)
nên ADMC là hình chữ nhật
c: Hình chữ nhật ADMC trở thành hình vuông khi AD=AC
mà AB=2AD
nên AB=2AC
- Xét tam giác DOE có:
A là trung điểm OD (D là điểm đối xứng với O qua A).
B là trung điểm OE (E là điểm đối xứng với O qua B)
=>AB là đường trung bình của tam giác DOE.
=>DE=2AB=2.10=20.
- Xét tam giác DOF có:
A là trung điểm OD (D là điểm đối xứng với O qua A).
C là trung điểm OF (F là điểm đối xứng với O qua C)
=>AC là đường trung bình của tam giác DOF.
=>DE=2AB=2.12=24.
- Ta có: PDEF=37 =>DE+EF+DF=37 =>20+EF+24=37 =>EF=-7?