Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
AM=AB
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: Gọi O là giao điểm của BN và CM
ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại O
c: Gọi K là giao điểm của AH và MN
Kẻ MI⊥AH tại I, NE⊥AH tại E
Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)
Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có
MA=AB
\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔMAI=ΔABH
=>MI=AH
TA có: \(\hat{NAE}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)
Xét ΔNAE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có
NA=AC
\(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)
Do đó: ΔNAE=ΔACH
=>NE=AH
mà MI=AH
nên NE=MI
Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKEN vuông tại E có
IM=NE
\(\hat{KMI}=\hat{KNE}\) (hai góc so le trong, MI//NE)
Do đó: ΔKIM=ΔKEN
=>KM=KN
=>K là trung điểm của MN
=>AH đi qua trung điểm của MN
a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
MA=BA
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
Gọi I là giao điểm của CM và BN
Xét tứ giác AMBI có \(\hat{AMI}=\hat{ABI}\)
nên AMBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MIB}=\hat{MAB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại I
bạn vào: http://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem-google?q=%20Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%B3%20AB%20AC.Tr%C3%AAn%20n%E1%BB%ADa%20m%E1%BA%B7t%20ph%E1%BA%B3ng%20b%E1%BB%9D%20AB%20kh%C3%B4ng%20ch%E1%BB%A9a%20C%20l%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20sao%20cho%20g%C3%B3c%20BAM%20g%C3%B3c%20B%20v%C3%A0%20AM%20AB.Tr%C3%AAn%20n%E1%BB%ADa%20m%E1%BA%B7t%20ph%E1%BA%B3ng%20b%E1%BB%9D%20AC%20kh%C3%B4ng%20ch%E1%BB%A9a%20B%20l%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20N%20sao%20c
Mik vẽ hình thấy sai thì phải. Góc ACB , không phải góc ABC
Ta có: B A M ^ = B ^ ( g t ) C A N ^ = C ^ ( g t )
Þ AM // BC; AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).
Vậy MN // BC mà d ⊥ B C nên d ⊥ M N (1)
Ta có: A M = A B ; A N = A C
mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)
Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN