Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BH=8(cm)
ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=10(cm)
AH+HC=AC
=>HC=AC-AH=10-6=4(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+4^2=64+16=80\)
=>\(BC=4\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
c:
Sửa đề: Tính DE+DF
Kẻ DI⊥BH tại I
mà AC⊥BH
nên ID//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có
BD chung
\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)
DO đó; ΔFBD=ΔIDB
=>DI=FB và DF=BI
Xét tứ giác DEHI có \(\hat{DIH}=\hat{DEH}=\hat{IHE}=90^0\)
nên DEHI là hình chữ nhật
=>DE=HI
DE+DF=HI+BI
=BH=8cm
Vì tam giác HMA vuông tại H nên theo định lí py-ta-go,có:
\(HA^2+HM^2=AM^2\)(1)
Tương tự ta có:
\(HM^2+HB^2=BM^2\) (2)
\(BK^2+KM^2=BM^2\)(3)
\(KM^2+KC^2=MC^2\)(4)
\(IM^2+IC^2=MC^2\)(5)
\(AI^2+IM^2=AM^2\)(6)
Cộng (1),(3),(5) vế theo vế, có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)
Cộng (2),(4),(6) vế theo vế, có:
\(HB^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)Từ (*) và (**), có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=BH^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2\)=> \(HA^2+BK^2+IC^2=BH^2+KC^2+AI^2\)
Vậy có đpcm...
( mk ghi tóm tắt thôi, bạn nhớ ghi cụ thể. Hình tự vẽ nha)