Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(định lí Ta-lét) (1)
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(định lí Ta-lét) (2)
Cộng trừ vế (1) và (2), ta có:
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Xét ΔBACcó DE//AC
nên \(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(1-\frac{BE}{BA}=1-\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
Xét ΔABC có DF//AB
nên \(\frac{CF}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(1-\frac{CF}{CA}=1-\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}\)
\(=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{BC}\)
=1

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra: 
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra: 
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:



A B D C F E
Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)
Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)