B A C H M

Mấy bài này cũng easy thôi

a) \(\Delta ABC;\widehat{A}=1v\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\)\(=20\left(cm\right)\)

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( \(\widehat{B}\)chung \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}=90^0\))

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)

hay \(\frac{12}{BH}=\frac{16}{AH}=\frac{20}{12}=\frac{10}{6}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{16.6}{10}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BH=\frac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=20-7,2=12,8\)( cm )

b) \(\Delta HMA\)vuông tại H

\(\Rightarrow S_{HMA}=\frac{1}{2}HM.AH\)\(=\frac{1}{2}.2,8.9,6=13,44\left(cm^2\right)\)

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC
=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC và AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

mà CM=BM

nên AN=BM

Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(AM^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>AM=3(cm)

Chu vi hình chữ nhật AMCN là:

\(C_{AMCN}=2\cdot\left(AM+MC\right)=2\cdot\left(3+4\right)=2\cdot7=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình chữ nhật AMCN là:

\(S_{AMCN}=AM\cdot MC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)