K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2021
không sao đâu bạn ơi! ai biết làm thì giải giúp mình nha!! THANKS
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Xét tam giác \(KBC\)có \(A,H,M\)thẳng hàng và lần lượt thuộc các cạnh \(BK,KC,BC\)nên theo định lí Menelaus ta có:
\(\frac{HC}{HK}.\frac{AK}{AB}.\frac{MB}{MC}=1\Leftrightarrow\frac{HC}{HK}=\frac{AB}{AK}=\frac{BK}{AK}+1=\frac{BC}{AC}+1\Leftrightarrow\frac{HC}{HK}-\frac{BC}{AC}=1\)
ABCMEFIKH
A B C M K H E
Bỏ đoạn trên AB, AC lần lượt lấy E và F sao cho AE = AF. EF cắt AM tại I đi.
Trên tia đối của tia \(HK\)lấy điểm \(E\)sao cho \(HE=HC\).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác \(CK\)\(\left(K\in AB\right)\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BK}{AK}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}+1=\frac{BK}{AK}+1=\frac{AB}{AK}\left(1\right)\).
Xét \(\Delta CBE\)có:
\(BM=CM\)(giả thiết).
\(CH=EH\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow\)\(HM\)là đường trung bình của \(BE\).
\(\Rightarrow HM//BE\)(tính chất).
\(\Rightarrow HA//BE\).
\(\Rightarrow\frac{HK}{KE}=\frac{AK}{BK}\)(hệ quả của định lí Ta-lét).
\(\Rightarrow\frac{HK}{KE+HK}=\frac{AK}{BK+AK}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{HK}{HE}=\frac{AK}{AB}\).
\(\Rightarrow\frac{HK}{HC}=\frac{AK}{AB}\)(vì \(HE=HC\))
\(\Rightarrow\frac{HC}{HK}=\frac{AB}{AK}\)(tính chất của tỉ lệ thức) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}+1=\frac{HC}{HK}\).
\(\Rightarrow\frac{HC}{HK}-\frac{BC}{AC}=1\)(điều phải chứng minh).