Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
A B C E F M
Vì ME là phân giác của \(\widehat{AMB}\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)
MF là phân giác của \(\widehat{AMC}\) nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{MA}{MC}\)
Mà \(MB=MC\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\). Theo định lí Ta - lét đảo \(\Rightarrow EF\)// \(BC\)
\(\Rightarrow\widehat{FEM}=\widehat{EMB}\)
\(\widehat{EFM}=\widehat{FMC}\)
Mà \(\widehat{FEM}=\widehat{EFM}\) ( Do \(\Delta MEF\) cân tại M )
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\Rightarrow\frac{\widehat{AMB}}{2}=\frac{\widehat{AMC}}{2}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\)
=> AM vuông góc với BC hay AM là đường cao .lại có AM là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A
Không ai làm à :)
A B M D E C
Trong tam giác AMB có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)
Ta có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)
Trong tam giác ABC có AE là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)
Mà MB = MC ( AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(=\frac{AM}{BM}\right)\)
Theo định lý đảo của định lý Talet ta có: DE // BC
Vậy DE // BC ( đpcm )
Dùng định lý đảo là ra bạn nhé
Gọi I là giao điểm của AM và DE
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{AE}{EC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có EI//MC
nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)
mà BM=MC
nên DI=IE
=>I là trung điểm của DE
Vì MD,ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên MD⊥ME
=>ΔMDE vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên \(MI=ID=IE=\frac{DE}{2}\)
DE=AM
=>\(IM=\frac12AM\)
=>I là trung điểm của AM
Xét tứ giác ADME có
I là trung điểm chung của AM và DE
=>ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\hat{DME}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>\(\hat{DAE}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)