A) gọi N là điểm thuộc trên AC sao cho N là trung điểm DC

có M N là đường trung bình trong tam giác BDC

vậy MN // ID

xét tam giác AMN có I là trung điểm và ID//MN vậy ID là đường trung bình hay D là trung điểm AN

Ta có AD =ND = NC vậy 3AD = AC

B)ID = 1/2MN mà MN = 1/2 BD vậy ID = 1/4 BD

Giải theo cách lớp 7 đi

a)Kẻ ME // ID cắt AC tại E  =>D là TĐ của AE  ( vì I là TĐ của AM)

                                               E .................DC  ( vì M ............BC )

=>AD=DE =EC => AC =3 AD

b)

=> ID là đường TB của \(\Delta\)AME  => ID =ME/2  (1)

=> ME là đường TB của \(\Delta\)BCD => ME =BD/2 (2)

(1)(2) => ID = BD/4

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC ( gt)

BH=HC ( H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)

b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)

=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AHB + góc AHC = 180^o( 2 góc kề bù)

=> góc AHB = góc AHC = 180^o : 2= 90^o

=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)

a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:

Góc B=C(Tam giác ABC cân tại A)

Góc BEM=CFM(Tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(Trung tuyến AM)

=> Tam giác BEM=tam giác CFM(ch-gn)

b/Gọi giao điểm của EF và AM là O.

Vì AM là trung tuyến của tam giác cân nên AM cũng là đường cao của tam giác cân ABC.

=> Góc AMB=AMC=90 độ.

Mà Góc EMB=FMC(góc tương ứng của tam giác EMB=tam giác FMC)

=> Góc EMO=FMO.

Xét tam giác EMO và tam giác FMO có:

EM=MF(cạnh tương ứng trong tam giác EMB= tam giác FMC)

Góc EMO=FMO(cmt)

MO chung

=> Tam giác EMO=tam giác FMO(c-g-c)

=> Góc EOM=FOM(góc tương ứng)=180 độ/2=90 độ 

     EO=OF(cạnh tương ứng)

=> AM là đường trung trực của EF.

c/ Vì AI=\(\frac{8}{3}\)cm nên AM có độ dài là: \(\frac{8}{3}:\frac{2}{3}=4\)cm(tính chất trọng tâm tam giác)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMC, ta được:

AC²=AM²+MC²=4²+MC²=5²=25

=> MC=\(\sqrt{\left(5^2-4^2\right)}=3\)cm

Mà BM=MC(Trung tuyến AM)

=> BC=3+3=6cm

A B C M E F

có đề đấy vậy còn cách giải

Ta có hình vẽ sau:

A B C M D N E

a) Xét ΔABM và ΔCDM có:

MB = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔCDM (c.g.c)(đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔCDM (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CD (đpcm)

c) +)Vì ΔAB // CD (ý b)

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (so le trong)

Xét ΔMNB và ΔMED có:

\(\widehat{EMD}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

MB = MD (gt)

\(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (cm trên)

=> ΔMNB = ΔMED (g.c.g)

=> NB = ED(2 cạnh tương ứng) (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔMEA = ΔMNC(g.c.g)

=> EA = NC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

=> EA = ED => E là trung điểm của AD (đpcm)

á, sao đã tl rồi thế này hả

Nguyễn Thị Thu An,