Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của AM và DE
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{AE}{EC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có EI//MC
nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)
mà BM=MC
nên DI=IE
=>I là trung điểm của DE
Vì MD,ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên MD⊥ME
=>ΔMDE vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên \(MI=ID=IE=\frac{DE}{2}\)
DE=AM
=>\(IM=\frac12AM\)
=>I là trung điểm của AM
Xét tứ giác ADME có
I là trung điểm chung của AM và DE
=>ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\hat{DME}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>\(\hat{DAE}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
A B C M E F
Bài làm:
a) Ta có: \(\widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{FMA}\)
\(=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)
b) Vì ME là phân giác của tam giác AMB => \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\)
Vì MF là phân giác của tam giác AMC => \(\frac{FA}{FC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{MB}\)
=> \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\) => EF // AB
c) BC = 20cm => BM = 10cm
Ta có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{10}{10}=1\Rightarrow AE=EB\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà EF // BC => \(\frac{FE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)\)
Vậy EF = 10(cm)
Vào thống kê của mình để xem link:
Bài 17 Sgk tập 2 - trang 68 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D