Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)
a; Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{0,5BC}\) (1)
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{0,5BC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: M là trung điểm của BC
=>BC=2BM=2a
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{m}{a}\)
=>\(\frac{AD}{DB+AD}=\frac{m}{a+m}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{m}{a+m}\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(\frac{DE}{2a}=\frac{m}{a+m}\)
=>\(DE=2a\cdot\frac{m}{a+m}=\frac{2am}{a+m}\)
A B C M D E
a) Ta có MD là phân giác \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\left(1\right)\)
ME là phân giác \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)
Mà MB=MC (AM là trung tuyến)\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)=> DE//BC (định lý Talet đào) (đpcm)
Nguồn: Tuyết Nhi Melody
Khi BC cố định và AH không đổi thì DE không đổi. Mà MD vuông góc ME. Suy ra MI = DE/2 không đổi. Vậy I chạy trên đường tròn tâm M đường kính DE. Giới hạn tại đoạn BC
Vào thống kê của mình để xem link:
Bài 17 Sgk tập 2 - trang 68 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo
@Đào Phạm Nhật Quỳnh cho mk xin link với ạ