Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMKE và ΔMCA có
MK=MC
\(\hat{KME}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MA
Do đó: ΔMKE=ΔMCA
=>\(\hat{MKE}=\hat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KE//AC
b: Xét ΔDKE và ΔDAF có
DK=DA
\(\hat{KDE}=\hat{ADF}\) (hai góc đối đỉnh)
DE=DF
Do đó: ΔDKE=ΔDAF
=>\(\hat{DKE}=\hat{DAF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KE//AF
KE//AF
KE//AC
mà AF,AC có điểm chung là A
nên F,A,C thẳng hàng
AF=KE(ΔDAF=ΔDKE)
AC=KE(ΔMAC=ΔMEK)
Do đó: AF=AC
=>A là trung điểm của CF
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)