Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác AMI zà tam giác ABD có
góc BAD chung
xét tam giác ABD có tia phân giác DM
=>\(\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{BD}\left(1\right)\)
xét tam giac ADC có tia phân giác DN
\(\frac{AN}{NC}=\frac{AD}{DC}\left(2\right)\)
mà BD=DC (gt ) (3 )
từ 1 ,2 ,3 suy ra
\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\)
=> MN//BC
b) Tam giác ABD có MI//BD
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AD}=\frac{MI}{BD}\left(4\right)\)
tam giác ADC có IN//DC
=>\(\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{DC}=\frac{IN}{DC}\left(5\right)\)
từ (4) ,(5) suy ra
\(\frac{MI}{BD}=\frac{IN}{DC}=\frac{AI}{AD}\)
mà BD=DC
=> MI=NI
=> I là trung điểm của MN
a: Xét ΔDAB có DM là phân giác
nên \(\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}=\frac{12}{8}=\frac32\)
b: Xét ΔDAC có DN là phân giác
nên \(\frac{NA}{NC}=\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{AD}{DB}\)
=>\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
nên MN//BC
A B C I M N
Bạn dưới làm câu a) rồi mình xin phép làm từ câu b) nhé :
b) Áp dụng định lý Talets ta có :
+) \(MK//BI\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{AK}{AI}\)
+) \(KN//IC\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà \(BI=CI\)
\(\Rightarrow KM=KN\)
Nên K là trung điểm của MN.
c) Ta thấy : \(MN//BC\)
Vì thế, để \(MN\perp AI\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( Do \(AI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao )
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Vậy \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện \(AB=AC\) thì \(MN\perp AI\)
a) Kẻ đoạn thẳng MN
Ta có: IM là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{BI}\left(1\right)\)
IN là tia phân giác \(\widehat{AIC}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và BI = CI
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
=> MN // BC (định lý Ta lét đảo)
a: Xét ΔDAB có DE là phân giác
nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DB}\)
b: Xét ΔADC có DM là phân giác
nên \(\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\)
=>\(AM\cdot CD=DA\cdot MC\)
c: Ta có: \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DB}\)
\(\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\)
mà DB=DC
nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MC}\)
nên EM//BC
d: Xét ΔABD có EK//BD
nên \(\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AD}\) (1)
Xét ΔADC có KM//DC
nên \(\frac{KM}{DC}=\frac{AK}{AD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EK}{BD}=\frac{KM}{DC}\)
mà BD=DC
nên EK=KM
=>K là trung điểm của EM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD