Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOMB vuông tại M và ΔOMC vuông tại M có
OM chung
MB=MC
Do đó: ΔOMB=ΔOMC
=>OB=OC
=>BO=OC=OK=1/2CK
Xét ΔONA vuông tại N và ΔONC vuông tại N có
ON chung
NA=NC
Do đó: ΔONA=ΔONC
=>OA=OC
=>OA=OC=1/2CK
Xét ΔKBC có
BO là đường trung tuyến
\(BO=\frac{KC}{2}\)
Do đó: ΔKBC vuông tại B
=>BK⊥BC
Xét ΔAKC có
AO là đường trung tuyến
\(AO=\frac{KC}{2}\)
Do đó: ΔAKC vuông tại A
=>AK⊥ AC
b: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và AH⊥BC
AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
AK⊥ AC
BH⊥AC
Do đó: AK//BH
Xét tứ giác AKBH có
AK//BH
AH//BK
Do đó; AKBH là hình bình hành
a:
H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC; BH⊥AC; CH⊥AB
O nằm trên đường trung trực của BC
=>OB=OC
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC
=>OB=OC=OA
Xét ΔAKC có
AO là đường trung tuyến
\(AO=\frac{CK}{2}\left(=CO\right)\)
Do đó: ΔAKC vuông tại A
=>AK⊥ AC
mà BH⊥AC
nên BH//AK
Xét ΔKBC có
BO là đường trung tuyến
\(BO=\frac{KC}{2}\left(=CO\right)\)
Do đó: ΔBCK vuông tại B
=>BK⊥BC
mà AH⊥BC
nên BK//AH
Xét tứ giác BKAH có
BK//AH
BH//AK
Do đó: BKAH là hình bình hành
b: Xét ΔBKC có
O,M lần lượt là trung điểm của CK,CB
=>OM là đường trung bình của ΔBKC
=>OM//BK và \(OM=\frac12BK\)
=>\(OM=\frac12AH\)
a:
Sửa đề: Chứng minh KB⊥BC
Xét ΔONA vuông tại N và ΔONC vuông tại N có
ON chung
NA=NC
Do đó: ΔONA=ΔONC
=>OA=OC
Xét ΔOMB vuông tại M và ΔOMC vuông tại M có
OM chung
MB=MC
Do đó: ΔOMB=ΔOMC
=>OB=OC
=>OA=OC=OB
Xét ΔKAC có
AO là đường trung tuyến
\(AO=\frac{CK}{2}\left(=CO\right)\)
Do đó: ΔKAC vuông tại A
=>AK⊥ AC
Xét ΔKBC có
BO là đường trung tuyến
\(BO=\frac{KC}{2}\left(=OC\right)\)
Do đó ΔBKC vuông tại B
=>BK⊥BC
b: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và AH⊥BC
AH⊥BC
BK⊥BC
Do đó: AH//BK
BH⊥AC
KA⊥ CA
Do đó: BH//KA
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
A B C O H M N K
a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)
Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)
CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)
Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành
b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)
\(\Rightarrow AH=BK\)
Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)