Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
Ta có: BH⊥AC
CD⊥ CA
Do đó: BH//CD
Ta có: CH⊥AB
BD⊥BA
Do đó: CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
Ta có: AH⊥BC
MI⊥BC
Do đó: MI//AH
Xét ΔDAH có MI//AH
nên \(\frac{MI}{AH}=\frac{DI}{DH}=\frac12\)
=>\(MI=\frac12AH\)
Nối H với M , K với M
có : BD vuông góc với AC ( BD là đường cao )
CK vuông góc với AC ( gt)
=> BD // CK ( từ vuông góc đến //)
CÓ CE vuông góc với AB ( CE là đường cao )
BK vuông góc với AB ( gt)
=> CE // BK ( từ vuông góc đến //)
Xét tam giác BHC và tam giác CKB có
góc HBC = góc KCB( 2 góc so le trong do BD // CK )
BC chung
góc HCB = góc KBC ( 2 góc so le trong do CE // BK )
=> tam giác BHC = tam giác CKB ( g-c-g)
=> BH = CK( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác BHM và tam giác CKMcó
BH = CK ( cmt)
góc HBM = góc KCM (2 góc so le trong do BD // CK )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác BHM = tam giác CKM (c-g-c)
=> góc BMH = góc CMK ( 2 góc tương ứng )
mà góc BMH + góc HMC =180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc CMK + góc HMC =180 độ
hay góc HMK = 180 độ
=> H,M,K thẳng hàng
vậy H,M,K thẳng hàng
