Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 12:
:v Mình sửa P là trung điểm của EG
A B C D E O Q N F G M I 1 2 P
a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)
Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:
\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )
+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG
Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)
Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )
Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)
Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)
\(\Rightarrow BG\perp EC\)
b) Vì ABDE là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)
Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC
\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)
CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)
Mà EC=BG (cm câu a )
\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)
CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )
Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN\perp MQ\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb )
\(\)
Bài 11:
A B C H D P E Q
a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng
b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)
\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)
Mà P là trung điểm của AB (gt)
\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH (1)
\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)
\(\Rightarrow PH=PA\)
\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH
CMTT Q thuộc đường trung trực của AH
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH
c) Từ (1) => P thuộc DH
=> D,P,H thẳng hàng
d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)
=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ
=> góc DHA= 45 độ
CMTT AHE =45 độ
=> góc DHA+ góc AHE=90 độ
Hay góc DHE=90 độ
=> DH vuông góc với HE
a: Xét tứ giác AGBE có
N là trung điểm chung của AB và GE
=>AGBE là hình bình hành
Xét tứ giác BGCF có
P là trung điểm chung của BC và GF
=>BGCF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
BM,CN ,AP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BM,CN,AP đồng quy tại G
=>AG-2GP
mà GF=2GP(P là trung điểm của GF)
nên AG=GF
AGBE là hình bình hành
=>AG//BE và AG=BE
AG=BE
AG=GF
Do đó: BE=GF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GM
mà GD=2GM
nên BG=GD
BGCF là hình bình hành
=>BG//CF và BG=CF
BG=CF
BG=GD
Do đó: CF=GD
c: Xét ΔABC có
CN là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GN
mà GE=2GN
nên CG=GE
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BC=ED
d: Xét tứ giác AEFC có
G là trung điểm chung của AF và EC
=>AEFC là hình bình hành
=>EF=AC
Xét tứ giác ABFD có
G là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
=>AB=FD
Xét ΔEFD và ΔCAB có
EF=CA
FD=AB
ED=CB
Do đó: ΔEFD=ΔCAB
a: Xét tứ giác AGBE có
N là trung điểm chung của AB và GE
=>AGBE là hình bình hành
Xét tứ giác BGCF có
P là trung điểm chung của BC và GF
=>BGCF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
BM,CN ,AP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BM,CN,AP đồng quy tại G
=>AG-2GP
mà GF=2GP(P là trung điểm của GF)
nên AG=GF
AGBE là hình bình hành
=>AG//BE và AG=BE
AG=BE
AG=GF
Do đó: BE=GF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GM
mà GD=2GM
nên BG=GD
BGCF là hình bình hành
=>BG//CF và BG=CF
BG=CF
BG=GD
Do đó: CF=GD
c: Xét ΔABC có
CN là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GN
mà GE=2GN
nên CG=GE
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BC=ED
d: Xét tứ giác AEFC có
G là trung điểm chung của AF và EC
=>AEFC là hình bình hành
=>EF=AC
Xét tứ giác ABFD có
G là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
=>AB=FD
Xét ΔEFD và ΔCAB có
EF=CA
FD=AB
ED=CB
Do đó: ΔEFD=ΔCAB
a: Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm của BN
G là trung điểm của PC
Do đó: BPNC là hình bình hành