Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết ta có PN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{PN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}\)
b.
Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{GM}\Rightarrow2\overrightarrow{MG}=-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+2\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)
AN=2NC
=>\(AN=\frac23AC\)
Xét ΔAMN có AK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AK}=\frac12\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AC}\right)=\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
\(\overrightarrow{GE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
a: A(3;1); B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{0^2+4^2}=4\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4+4\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)
c:
A(3;1); B(1;3); C(3;5)
Tọa độ trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+3}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\end{cases}\)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1+3}{3}=\frac73\\ y=\frac{1+3+5}{3}=\frac93=3\end{cases}\)
=>G(7/3;3)
ΔBAC vuông tại B
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là trung điểm của AC
=>Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là M(3;3)
ΔABC vuông tại B
=>B là trực tâm của ΔABC
=>Tọa độ trực tâm của ΔABC là B(1;3)
d: A(3;1);B(1;3)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-3)+1(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
A(3;1); C(3;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-4;0)
Phương trình đường thẳng AC là:
-4(x-3)+0(y-1)=0
=>-4(x-3)=0
=>x-3=0
=>x=3
B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình BC là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\)
=>đường cao AH sẽ đi qua A(3;1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình AH là:
2(x-3)+2(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
B(1;3); M(3;3)
\(\overrightarrow{BM}=\left(3-1;3-3\right)=\left(2;0\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình BM là:
0(x-01)+(-2)(y-3)=0
=>-2(y-3)=0
=>y-3=0
=>y=3
e: A(3;1) là trung điểm của NM
=>\(x_{N}+x_{M}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{M}=2\cdot1=2\)
B(1;3) là trung điểm của MP
=>\(x_{M}+x_{P}=2\cdot1=2;y_{M}+y_{P}=2\cdot3=6\)
C(3;5) là trung điểm của NP
=>\(x_{N}+x_{P}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{P}=2\cdot5=10\)
\(\left(x_{N}+x_{M}\right)-\left(x_{M}+x_{P}\right)=6-2=4\)
=>\(x_{N}-x_{P}=4\)
mà \(x_{N}+x_{P}=6\)
nên \(x_{N}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5;x_{P}=6-5=1\)
\(x_{M}=2-x_{P}=2-1=1\)
\(\left(y_{N}+y_{M}\right)-\left(y_{M}+y_{P}\right)=2-6\)
=>\(y_{N}-y_{P}=-4\)
mà \(y_{N}+y_{P}=10\)
nên \(y_{N}=\frac{-4+10}{2}=\frac62=3;y_{P}=10-3=7\)
\(y_{M}+y_{P}=6\)
=>\(y_{M}=6-7=-1\)
M(1;-1); N(5;3); P(1;7)
M(1;-1); P(1;7)
=>\(\overrightarrow{MP}=\left(1-1;7+1\right)=\left(0;8\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-8;0)
Phương trình MN là:
-8(x-1)+0(y+1)=0
=>-8(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
N(5;3); P(1;7)
\(\overrightarrow{NP}=\left(1-5;7-3\right)=\left(-4;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình NP là:
1(x-5)+1(y-3)=0
=>x-5+y-3=0
=>x+y-8=0
...
vecto MG=1/3vecto MA
=-1/3*vecto AM
=-1/3*1/2(vecto AB+vecto AC)
=-1/6*vecto AB-1/6*vecto AC