Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) -Xét △ABM có: \(EG\)//\(BM\) (gt)
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\) (định lí Ta-let).
=>\(BE.AG=AE.MG\).
b) -Ta có: \(BM\)//\(d\) (gt) ; \(CN\)//\(d\) (gt)
=>\(BM\)//\(CN\).
- Xét △BMD và △CND có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}\) (\(BM\)//\(CN\) và so le trong).
\(BD=CD\) (D là trung điểm AB).
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) (đối đỉnh).
=>△BMD = △CND (c-g-c).
=>\(MD=ND\) (2 cạnh tương ứng).
*\(GM+GN=GD-MD+GD+ND=2GD\)
a) Xét 2 ▲vuông ADH và AHM, ta có:
HI và DI là đường trung tuyến của 2 ▲
⇒ DI = IH (=AI=IM)
⇒▲DIH cân tại I
Ta có: ▲ ADI cân tại I (DI=AI) ⇒ góc DIM = 2. góc IAD
▲ AHI cân tại I (HI=AI) ⇒ góc HIM = 2. góc IAH
⇒ góc DIH = 2.(góc IAD + góc HAI ) = 2. góc DAH= 2 . 30 độ = 60 độ ⇒ ▲ DIH đều
CMTT: ▲ IEH đều ⇒ DIEH là hình thoi
b) Gọi O là giao DE và HI và K là trung điểm AG, ta có IK là trung bình tam giác AMG và OG là trung bình tam giác KIH.
=> MG//IK và OG//IK
=> Tia MG và OG trùng nhau hay M, G, O thẳng hàng => MG, IH, DE đồng quy tại O
Chúc bạn học tốt☘
a: Xét tứ giác AGBE có
N là trung điểm chung của AB và GE
=>AGBE là hình bình hành
Xét tứ giác BGCF có
P là trung điểm chung của BC và GF
=>BGCF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
BM,CN ,AP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BM,CN,AP đồng quy tại G
=>AG-2GP
mà GF=2GP(P là trung điểm của GF)
nên AG=GF
AGBE là hình bình hành
=>AG//BE và AG=BE
AG=BE
AG=GF
Do đó: BE=GF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GM
mà GD=2GM
nên BG=GD
BGCF là hình bình hành
=>BG//CF và BG=CF
BG=CF
BG=GD
Do đó: CF=GD
c: Xét ΔABC có
CN là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GN
mà GE=2GN
nên CG=GE
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BC=ED
d: Xét tứ giác AEFC có
G là trung điểm chung của AF và EC
=>AEFC là hình bình hành
=>EF=AC
Xét tứ giác ABFD có
G là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
=>AB=FD
Xét ΔEFD và ΔCAB có
EF=CA
FD=AB
ED=CB
Do đó: ΔEFD=ΔCAB