Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC
=>AG=2/3AM
BM+BE=EM
CM+CF=MF
mà BM=CM; BE=CF
nên EM=MF
=>M là trung điểm củaEF
Xet ΔAEF có
AM là trung tuyến
AG=2/3AM
=>G là trọng tâm của ΔAEF
b: G là trọng tâm cùa ΔAEF
=>N là trung điểm của AF
Xét ΔAEF có FM/FE=FN/FA
nên MN//AE và MN=1/2AE
Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE
nên HI//AE và HI=1/2AE
=>MN//HI và MN=HI
a: Gọi G là trọng tâm của ΔABC, Gọi M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM là đường trung tuyến
Do đó; \(AG=\frac23AM\)
Ta có: MB+BE=ME
MC+CF=MF
mà MB=MC và BE=CF
nên ME=MF
=>M là trung điểm của EF
Xét ΔAEF có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAEF
b: Xét ΔAEF có
G là trọng tâm
N là giao điểm của EG và AF
Do đó: N là trung điểm của AF
Xét ΔGAE có
H,I lần lượt là trung điểm của GA,GE
=>HI là đường trung bình của ΔGAE
=>HI//AE và \(HI=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔFAE có
M,N lần lượt là trung điểm của FE,FA
=>MN là đường trung bình của ΔFAE
=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)
Ta có: HI//AE
MN//AE
Do đó: HI//MN
Ta có: \(HI=\frac{AE}{2}\)
\(MN=\frac{AE}{2}\)
Do đó: HI=MN
Xét \(\Delta\)ECF có EB là đường trung tuyến, \(\frac{AE}{EB}\)=\(\frac{2}{3}\)=>A là trọng tâm của \(\Delta\)ECF
Lại có: CA cắt cạnh EF tại I
Nên CI là đường trung tuyến ứng với cạnh EF hay I là trung điểm cạnh EF
Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) và trên AM đặt \(AG=\frac{2}{3}AM\)
Xét \(\Delta GHI\) và \(\Delta GMN\) có : HG = \(\frac{1}{2}AG\) mà \(AG=\frac{2}{3}AM\)
nên \(HG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM;GM=\frac{1}{3}AM\)
Vậy HG = GM
tương tự ta có \(GI=CN=\frac{1}{3}EN;\widehat{HGE}=\widehat{NGM}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta GHI=\Delta GMN\)
=> HI = MN ; \(\widehat{IHG}=\widehat{NMG}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => HI // MN
Thanks