Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

A B C D E H K

Tam giác BAD có AB = BD =>tam giác ABD cân tại B => đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác => H là trung điểm của AD (1)

Tương tự , ta CM được K là trung điểm của AE(2)

Từ (1) và (2) => HK là đường trung bình của tam giác ADE

=> HK//DE (đpcm)

Và  HK =1/2 DE (3)

b) Ta có : chu vi tam giác ABC=10 cm => AB+BC+CA=10(cm)

mà BD=AB , CE=AC =>DB+BC+CE=10 =>DE=10 (cm)(4)

từ (3) và (4) => HK=5(cm)

Tao dell bt

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có 

BA=BD(Gt)

BH chung

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=DH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAKC vuông tại K và ΔEKC vuông tại K có 

CA=CE(gt)

CK chung

Do đó: ΔAKC=ΔEKC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: KA=KE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có 

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AK}{KE}\left(=1\right)\)

nên HK//DE(Định lí Ta lét đảo)

Bài 1:

a, Kéo dài BH cắt AC tại K

\(\Delta AHB=\Delta AHK\left(g.c.g\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AK=12cm\\HB=HK\end{cases}}\)

Ta có: \(KC=AC-AK=18-12=6\left(cm\right)\)

HM là đường trung bình của \(\Delta BKC\Rightarrow HM=\frac{1}{2}KC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Sửa đề: Đường thẳng qua C vuông góc với AE tại K

a: ΔABD cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

ΔACE cân tại C

mà CK là đường cao

nên K là trung điểm của AE

Xét ΔADE có

H,K lần lượt là trung điểm của AD,AE

=>HK là đường trung bình của ΔADE

=>HK//DE và \(HK=\frac12DE\)

=>HK//BC

b: Chu vi tam giác ABC=10

=>AB+AC+BC=10

=>BD+BC+CE=10

=>DE=10

=>\(HK=\frac12\cdot DE=\frac12\cdot10=5\)

c: Gọi G,I lần lượt là giao điểm của HK và AB, HK với AC

Xét ΔABD có

H là trung điểm của AD

HG//BD

Do đó: G là trung điểm của AB

Xét ΔACE có

K là trung điểm của AC

KI//CE

Do đó: I là trung điểm của AC

Do đó: HK đi qua trung điểm của AB,AC

a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90\)

HB là cạnh chung

AB = DB ( Giả thiết )

\(\Rightarrow\)Tam giác AHB = Tam giác DHB ( Cạnh huyền cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)AH = HD ( Hai cạnh tương ứng ) ( 1 )

b) Xét tam giác AKC và tam giác AEK có :

\(\widehat{AKC}=\widehat{EKC}=90\)

CK là cạnh chung

AC = EC ( GIả thiết )

\(\Rightarrow\)Tam giác AKC = Tam giác EKC ( Cạnh huyền cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)AK = KE ( Hai cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)HK là đường trung bình của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)HK song song với BC