1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối c ủa tia MA l ấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: AB = CD

b) Chứng minh: BD // AC.

c) Tính số đo góc ABD.  

2) Cho tam giác ABC, trên tia AC l ấy điểm D sao cho CA = CD, trên tia BC l ấy điểm E sao cho CB = CE.  

a) Chứng minh: ∆ CAB= ∆ CDE

b) Chứng minh: AB // DE

c) Qua D vẽ đường thẳng x song song BE, x cắt AB t ại F. Chứng minh BE = DF.  

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên tia AC lấy điểm D sao cho CA = CD, trên tia BC lấy điểm E sao cho CB = CE .

a) Chứng minh: \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)CDE

b) Chứng minh: AB // DE

c) Qua D vẽ đường thẳng x song song BE, x cắt AB tại F. Chứng minh BE = DF.

Bài 2: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90 độ, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:

a) AK = BC b) AK // BC c) KC vuông góc với AC

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đói của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE

b) Chứng minh: DE // BC

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BD ( H \(\in\) BD ). Trên tia đối của EH lấy điểm F sao cho FH = EH. Chứng minh : AF = AC

Câu 1:

a, Tính\(\frac{15}{34}-\frac{1}{3}+\frac{19}{34}-1\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\);      3,5+4,2+\(\frac{4}{5}\)+(- 4,2) + (- 3,5)

Câu 2: Cho tam giác ABC, trên tia AC lấy điểm D sao cho CA = CD, trên BC lấy điểm E sao cho CB = CE.         

a, Chứng minh tam giác CAB = tam giác CDE

b, Chung minh AB//DE

c, Qua D vẽ đường thẳng x song song BE. x cắt AB tại F. Chứng minh BE=DF.

Câu 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng:

a,AD=EF

b,Tam giác ADE= tam giác EFC

c,AE=EC

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :

b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC

 c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAE

Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE

b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .

c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)

d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .

Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a ) AP = QF

b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)

c ) Q là trung điểm của AC

d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB

Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC

. b ) Chứng minh AD // BC .

c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .

Mình đang cần gấp ạ

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BA = BM.

a) Chứng minh: Tam giác BAD = Tam giác BMD

b) Chứng minh: DM vuông góc BC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia song song với CA. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = AC. Chứng minh: AK vuông góc DM

d) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh: 3 điểm M, D, N thẳng hàng.

2) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia AC lấy E sao cho: AE = AB. Gọi H là trung điểm của BE.

a) Chứng minh: AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

b) Gọi D là giao của AH và BC; Chứng minh: BD = DE

c) Qua E vẽ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M. Tính số đo \(\widehat{BEM}\)

d) Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho: BN = CE. Chứng minh: 3 điểm E, D, N thẳng hàng

Mong các bạn giúp đỡ!

Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC 

b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh BE-CE=2BN